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1、精品文档n条直线能把平面最多分成几部分、画图探索.・「/■工@:-:・解口■H.xvr3■■■mJ行澎Fid%%?史£得¥?我邕・M・VMVK・K国・;■:・九・:-:■:・:■:中箔要盘1.-m，,■■一:r%±rl-lF・・v・mJ,・£胄mm-XVK.H.VUHXGmvx/t，，b«".31・£J■"Jvvvvvvs.vv-・M・：・：V:':・W3ibriju」J,・y・■?J，・SJ黑vyK+Mv工:-:・：o:r%・M・s・：I球贫：管泊丁M*:*s・:-:-:':":・v--r-r->?/■‘・cyK・K・xv:rjm・
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3、+2+3=7;11个部分，记作a4=1+1+2+3+4=11.■1,■■-%、、・&m、、％-・Ml.'ll':-H・a・M・v:-:vH・1・t":'-"£"「•■■,'■,'■m/i*、r.3•■%・E・_1•.■■■・昆.I--、■,■勒・5■,•--■>/■・％/・配3<-:-:序著・配3・：。：■一iq1'.'-.r'・r-rmrr•・rj・&Jd".・%一-IJw,,■■VM・s・:■:":-%■K・M・:■:V%-■%・f，〜■.■,:■:・工.K.WOK.WmJ%■'■■「J/■中泡・:":'?:-:・T-:・M・Mwl
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5、分成an=1+1+2+3+4+-+n=1+2个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点.。1欢迎下载二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手.精品文档(1)一条直线把平面分成2部分；(2)两条直线最多可把平面分成4部分；(3)三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4(1)当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5(2)当直线为10条时，把平
6、面最多分成56部分；(3)当直线为n条时，把平面最多分成n(n+1)2+1解答：解：(1)根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；(2)根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3++10=56;(3)设直线条数有n条，分成的平面最多有m个.有以下规律：nm11+121+1+231+1+2+3nm=1+1+2+3+…+n=_o2欢迎下载n(n+1)精品文档2+1.本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识.三、平面内有n条直线，其中没有
7、两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？因为每两条直线都确定一个交点，则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点，所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次，(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分第1条分成2个，第2条分成4个，第3条分成7个，第4条分成11个，第2条比第1条多分2个，第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条，比第n-1条多分n个.第2条的个数:4=2+2第3条的个数:7=2
8、+2+3第4条的个数:11=2+2+3+4第n条的个数：=2+2+3+4+——+n2+2+3+4+——+n=1+1+2+3+4+----+n=1+n*(n+1)/2当n=1时,1+n*(n+1
