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1、4.矩形,正方形一.填空题1.有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形,叫做正方形.2.正方形的对角线__________且___________,每条对角线平分___________.3.已知正方形ABCD中,AC,BD交于点O,OE⊥BC于E,若OE=2,则正方形的面积为_______.4.已知矩形的周长为72cm,一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角,则此矩形的长边长为________cm,短边长为___________cm.5.矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F,
2、则四边形AFCE是____________.6.已知矩形ABCD,若它的宽扩大2倍,且它的长缩小四分之一,那么新矩形的面积等于原矩形ABCD面积的____________.7.矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,若BD=10cm,则AD=_________.8.如图4.4-1,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=_____________.图4.4-1二.选择题9.过矩形ABCD的顶点D,作对角线AC的平行线交BA的延长线于E,则△DEB是()A.不等边三角形B.等
3、腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则边与对角线组成的直角三角形的个数是()A.1B.2C.3D.411.如图4.4-2,已知正方形ABCD的边长为5,E为BC边上的一点,∠EBC=30°,则BE的长为()A.cmB.2cmC.5cmD.10cm图4.4-212.矩形的边长为10和15,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分的长度分别为()A.6和9B.5和10C.4和11D.7和813.矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,则∠BEC=()A.30°B
4、.45°C.60°D.75°三.解答题14.如图4.4-3,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE:∠EAB=3:1,求∠EAC的度数.图4.4-315.如图4.4-4,正方形ABCD的边长为12cm,在BC上有点P,且BP=5cm,将正方形折叠,使点A与点P重合,折痕为EF,求△EBP的周长.图4.4-416.如图4.4-5,在平行四边形ABCD中,AE,BF,GH,DG分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点M,N,P,Q.试问:四边形MNPQ是什么图形?且说明理由.图4.4-5四.应用题17.如图4.4-6,在矩形球桌
5、内壁的边AB上,有一个球E,现在要用球棍向球E击去,使它顺次碰撞桌的边BC,CD,DA,逐次反射,最后回到出发点E,怎样确定击球的方向?请说明理由.图4.4-618.如图4.4-7,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.图4.4-7五.综合能力提高题19.如图4.4-8,用四块同样大小的方砖,围出一个菱形ABCD,一个小孩顺次在这四块方砖上轮流走动,每一步都踩在一块方砖的中心,试问:小孩走的路线是一个什么图形?图4.4-820.如图4.4-9,已知正方形ABCD中,分别过A,C两点
6、作l2∥l1,作BM⊥l2于M,DN⊥l2于N,直线MB,ND分别交l1于Q,P,求证:四边形PQMN是正方形.图4.4-9
