河南省郑州市2018届高三上入学考试数学试题（文）含答案

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1、郑州2017-2018上期高三入学测试文科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知（），其中为虚数单位，则（）A．-3B．-2C．-1D．13.每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（）A．B．C．D．4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健

2、步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．96里B．48里C.192里D．24里5.已知抛物线与双曲线（）的一个交点为为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）A．0B．

3、5C.45D．907.的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C.D．8.已知且满足约束条件，则的最小值为（）A．1B．4C.6D．79.定义运算：，将函数（）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C.D．10.设曲线（）上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象要以为（）11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（）A．B．C.D．12

4、.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为．14.已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为．15.已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则．16.已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在

5、中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751

6、286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19.如图，在四棱锥中，，，，平面.（1）

7、求证：平面；（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.20.已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的，有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐

8、标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系..（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且（），求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CABAB6-10:CDBD11、12：AD二、填空题13.214.315.816.