弹性力学基础

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1、岩石力学一第三讲：弹性力学基础（一、应力应变分析）教学备忘录序号时间内容备注1101、上节课的内容回顾今岩石的组构特征及其对力学性质的影响今岩石的四个性质今岩石的物理、水理性质2、例题讲解2401、为什么进行应力应变分析今简要介绍变形体和刚体的区别今以教室中的承重梁为例说明进行应力应变分析的意义2、应力分析今通过变截面杆受力引入应力的定义，应力的正负问题；今应力张量今剪应力互等定理内容上无重点与非重点只分，要求全部理解与掌握重点讲述应力分析，简单讲述应变分析350今应力不变蛩今偏应力和偏应力不变量今

2、应力变换（Mohr园）和主应力＜平衡方程3、应变分析今应变的定义今儿何方程的引入今应变张量和应变不变量今相容条件4、弹性本构方程大多数物质在受到外力时发生变形，在外力撤除后乂能恢a到原来的形状。我们把物质的这种性质称之为弹性。弹性是岩石力学的基础，外力和相应的变形间呈线性关系是最简单的情况。当在外力的作用下，物质发生的变形足够小，那么这种关系几乎总是线性的。因此，线弹性是所有弹性问题的基础。l.i介绍了固体物质的线弹性特性。在实际情况下，线弹性的有效区域经常被超越。1.1中介绍了一些岩石非线性行为的

3、一般特征。在石油工程岩石力学屮，更多的兴趣集屮在那些具有有效孔隙和渗透性的岩石上。同体材料的弹性理论不能完全描述这种介质，因此，应该引入多孔弹性的概念。岩石的弹性反应也可能是与时间相关的,因此，介质的变形也是随着时间而变化的，甚至在外力不变的情况下也是这样。1.3节和1.4节分别介绍丫多孔物质的弹性特性和随时间变化效应。1.1线性弹性理论弹性理论建立在应力和应变这两个概念之上，在1.1.1和1.1.2节屮对应力和应变分别做了介绍。1.1.3节和1.1.4节分别介绍了各向同性介质和各向异性介质应力和应

4、变之间的线性本构方程1.1.1应力考虑图1.1所示（见多媒体）的情况，一个重物加在柱子的顶部。由于重物的重量，一个作用力施加在柱子上，同吋柱子会产生一个大小相等、方向相反的力。而柱子本身支撑在地面上，因此，施加在柱子顶部的作用力必然会通过柱子的任意横截面。a）处横截而的区域如A所示。如果施加在横截而上的力为F，则该截而处的应力＜7定义为：F（J=—（1.1）A应力经常用I）a（=Pascal=N/m2）、bar、atmosphere、psi（=lb/sq.inch.）或dynes/cm2等单位来表示

5、。在理论计算屮，国际单位Pa是最合适的单位，而其它单位大多应用于工程计算。应力符号O•不仅表示受力面的物理性质，而且己经依照惯例进行了定义。在岩石力学中，符号惯例规定：压应力力正。历史原因在于：岩石力学涉及到的应力几乎都是压应力。当符号惯例被一直使用吋并没有引发问题，但是，记住一些其它科学，包括弹性力学使用相反的符号惯例是重要的。正如公式（1.1）所表明的那样，应力被一个力和一个截面（或通常来说是一个平面）所定义，力是被施加的。看看b）处的截而，施加在截而上的力等于施加在截而a）处的力（忽略柱子本身

6、的重量）。然而，b）处横截面的区域A'明显小于A。因此，b）处的应力CT'=F/A'大于a）处的应力，即在受力试件中，应力随位置变化而变化。我们可以将a）处截面分为无数个小单元AA，总力F的一个无限小单元力AF施加在这个小单元AA上（图1.2）。不同的小单元，力AF也不同。设想一小单元i，其包含一点P。当其面积Aai趋近于零时，点P处的应力被定义为Afi/Aai的极限，即：MimA/4,^0AA.(1.2)公式（1.2）定义了截面a）上点i的局部应力，而公式（1.1）描述的是截面上的平均应力。当谈到

7、一点的应力状态时，实际上我们指的是局部应力。与作用力方向相关的截而的取向也很重要。看看阁1.1屮c）处截而区域A''。在这里，力不再是截面法向方向上的。我们可以将力分解为截面法向方向上的力Fn和与截面平行的力Fp（图1.3）。方程：（7=（1.3）An中的＜7被称作法向应力，而方程：(1.4)中的r称作剪应力。因此，通过一个平面有两种类型的力，每一类型力的大小依赖于平面的取向。应力张量为了给点P处的应力状态一个完整的描述，把应力在三维直角坐标系中表示出来是必要的。垂直于X轴的平面上的应力可以表示为o

8、;,rxy，分别代表法向应力，y方向的剪应力和Z方向的剪应力。物理上，平面上只有一个剪应力。然而，剪应力的方向必须被分解，通常被分解为y方向和z方向：相似地，垂直于y轴的平而上的应力可以表示为＜rv,垂直于z轴的平面上的应力可以表示力f，rzy。因此，点P上有9个应力分量:(1.5)rC7ZxyZxzTyxOyTyzTzy表达式（1.5）被称为张量。它完整地描述了点P处的应力状态。有时只用一个符号來表示应力张量是很方便的，例如：＜7。因此，（7隐含的表征表达式（1.