弹性力学基础知识

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1、1（1）连续性--假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：2（2）完全弹性--假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。3（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。因此，E、μ等与位置无关。（4）各向同性--假定物体各向同性。因此，E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。由（3）,（4）知E、μ等为常数4（5）小变形假定--假

2、定位移和形变为很小。变形状态假定：例：梁的≤10－3＜＜1,＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物体尺寸,例：梁的挠度v＜＜梁高h.5例：正的应力6在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力7——位移边界条件——应力边界条件例2：如图设垂直于x轴的某一边界是齿槽边，写出边界条件。解：在x方向有已知面力，代入应力边界条件，得（应力边界条件）；在y方向有位移边界条件(位移边界条件)。8例1如图所示，试写出其边界条件。(1)ABCxyhp(x)p0lAB段（y=0）：代入边界条件公式，有(2)BC段（x=l）：

3、(3)AC段（y=xtanβ）:N9例2图示水坝，试写出其边界条件。左侧面：由应力边界条件公式，有右侧面：10例下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。（1）（2）解（a）（b）（1）将式（a）代入平衡方程：（2-2）——满足将式（a）代入相容方程：∴式（a）不是一组可能的应力场。11例下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。（1）（2）（a）（b）（2）解将式（b）代入应变表示的相容方程：式（b）满

4、足相容方程，12将式（b）代入平衡方程：带入已知应变分量,方程不满足,所以不可能存在.13图示构件，试写出其边界条件。3.作业：（1）（2）下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。1.2.如图所示，试写出其边界条件。xyahhq142图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。左侧面：代入应力边界条件公式右侧面：代入应力边界条件公式，有上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。y方向力等效：对O点的力矩等效：x方向力等效：注意：必

5、须按正向假设！15图示构件，试写出其应力边界条件。3上侧：下侧：N