ansys弹性力学基础知识[1]

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1、第二章弹性力学的基本知识12-1、弹性力学和材料力学1、研究的对象：材料力学主要研究弹性杆件(如梁、柱、轴等）弹性力学主要研究弹性体。（杆、板、壳、块体）22、研究的方法：已知外力、边界条件、几何、材料求应力、应变、位移满足平衡方程几何方程物理方程边界条件3欧拉—伯努力梁材料力学解Myσ=xIz铁木辛柯梁弹性力学解(单位宽度,矩形截面)2Myyy3σ=+q(4−)x2Ihh5z4应力集中：材料力学和弹性力学处理的不同○○54、弹性力学的基本假定(1)连续性（Continuity）用途：应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。(2)线弹性（Linearel

2、asticity）用途：符合胡克定律。(3)均匀性（Homogeneity）用途：弹性常数不随位置坐标而变。（4）各向同性（Isotropy）用途：弹性常数不随方向而变。符合以上假定称为理想弹性体。6(5)小变形（Smalldeformation）受力平衡后仍用原来的尺寸计算弹性力学问题转化为线性问题，符合叠加原理。叠加原理作用在线弹性和小变形的弹性体上的几组载荷产生的总效应，等于每组载荷产生的效应之和，且与加载顺序无关。72-2、外力、应力、应变、位移1、外力1）面力：是分布于物体表面的力。如静水压力，接触力。面力分量向量表示平面问题空间问题⎧X⎫⎪⎪⎧X⎫F=

3、⎨Y⎬F=⎨⎬⎪Z⎪⎩Y⎭⎩⎭−2量纲：N⋅m正负规定：面力分量沿坐标轴正向为正.82）体力：是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力。体力分量向量表示空间问题平面问题⎧X⎫⎪⎪⎧X⎫F=⎨Y⎬F=⎨⎬⎪⎪⎩Y⎭⎩Z⎭−3量纲：N⋅m正负规定：体力分量沿坐标轴正向为正92、应力各边边长dxdydz微元①第一个下标表示应力分下标下标量所在的面素；z②第二个下标表示应力分σzz量作用线的方位。ττ各面上应力分量zxzyττxzyzσσxxyyσxxτxyτxzxyττyx九个xyτyxσyyτ应力yz当微小的平行六面体趋于无穷分量τzxτzyσ小时，六面体上的应

4、力就代表zzP点处的应力。10z符号规定σzτzxτ①当面素的外法线与坐标zyτ同向（正面）时，应力分量与xzτyzσ坐标正向一致者为正；σxyxτyτyxxy②当面素的外法线与坐标反向（负面）时，应力分量与坐标反向者为正。正面正向，负面负向为正．11zσ由剪应力互等定律：zτzxτzyτ=τxyyxτxzτyzσσxy∴独立的应力分量只有六个。xτyτyxxy空间问题σττ{}[]Txxxyxzσ=σσστττxyzxyyzzxτyxσyyτyz平面问题τzxτzyσ{}[]Tzzσ=σστxyxy−2量纲：N⋅m或Pa12例1根据材料力学和弹性力学中应力符号的

5、规定，确定下列切应力的符号。正面τ=−ττ材力xyyx负面2正面企图使单元顺时针转动的切应力为正。ττ13τ1τ3为正τ2τ4为负弹力τ=τxyyxy正面正向、负面负向为正。xτ4负面ττττ都为负1234思考：应力和面力的区别？符号什么区别？13３、应变εx表示x向微分线段的单位伸缩或相对伸缩，称为线应变或正应变．以伸长为正，缩短为负．γxy表示x向和y向线段之间直角的变化，称为角应变或切应变．以直角减小为正．应变是无量纲的量空间问题{}[]Tε=εεεγγγxyzxyyzzx平面问题{}[]Tε=εεγxyxy14４、位移位移就是位置的移动．位移的量纲是m空间

6、问题{}[]Tδ=uvw平面问题{}[]Tδ=uv弹性力学中的物理量，一般都随位置改变，因而都是坐标的函数．15弹性力学待求的物理量空间问题15个{}[]Tσ=σσστττxyzxyyzzx{}[]Tε=εεεγγγxyzxyyzzx{}[]Tδ=uvw平面问题8个{}[]TTσ=σστ{}[]xyxyε=εxεyγxy{}[]Tδ=uv162-3、两种平面问题１、平面应力问题(1)几何特征xz等厚度薄板btt<

7、a()τzxz=±t=0τ=0zx2(τ)t=0τzy=0zyz=±2σ结论：平面应力问题只有三个应力分量：yτyxσ=σ(x,y)σxxxσ(x,y)xσ=σyyττxyxyτ(x,y)yxτxy=τyx=τxyσy应变分量、位移分量也仅为x、y的函数，与z无关。182、平面应变问题(1)几何特征常截面长柱体一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多(理论上无限长)，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。(2)受力特征外力（体力、面力）和约束，平行于横截面作用，沿z方向不变化。19(3)变形特征任一截面都是对称面。w=0,τzx=τxz=0,τzy=τyz=0ε=0,γ

8、=γ=0z