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1、学法指导及拓展习题一、学法指导本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“≥”或“≤”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“＞”或“＜”时,用空心圆圈表示。本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注
2、意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。本节易错点:1.对不等式的解及解集的意义理解不清,二者产生混淆。【例1】下列结论正确的有()个。(1)2是不等式x+1>2的解集(2)x<1是不等式x+2<3的解(3)x>3是不等式x-1>4的解集(4)不等式x+2>5的解有无数个,而它的解集只有一个A．1个B．2个C．3个D．4个错解:D正确答案:A错解分析:(1)题中2是不等式x+1>2的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,即x>1;(2)题中x<1是不等式x+2﹤3的解集,不是其中的一个解;(3)题中x>3不是不等式x
3、-1>4的解集,解集应为x。>5;(4)是正确答案。2.在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。【例2】将不等式的解集x≥1表示在数轴上。012错解:如图012正确解法:如图错解分析:解集x≥1包括边界点1,故应该用实心圆点表示,而用空心圆圈表示不包括x=1,这种表示方法是错误的。二、情境材料我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜,要求公安人员在2小时内将逃犯抓获,那么公安人员的速度应为多少?通过以上材料,你有什么感想,你能运用所学知识解决这个问题吗?三、拓展例题【例1】：我国东南沿海某地的风力资源丰富,一
4、年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于６m/s的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源，该地拟建一个小型风力发电场，依据产品说明，这种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表，根据下面的数据回答问题．日平均风速v/（m/s）v＜33≤v＜6v≥6日发电量／kW·h[Ａ型发电机0≥36≥150Ｂ型发电机0≥24≥90(1)若这个发电场购x台A型发电机,则预计这些A型发电机一年的发电总量为＿＿＿kW·h．(2)已知A型发电机每台0．3万元，Ｂ型发电机每台0．2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2
5、．6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000kW·h，请你提供符合条件的购机方案．分析：从表中得知3≤v＜6，约100天，而v≥6，约60天，则一台A型发电机一年的发电总量为（100×36+60×150）kW·h，而一台B型发电机一年的发电总量为（100×24+60×90）kW·h．解答：（１）x台A型发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x＝12600x解析 这是一道文字叙述量很大的题，做此题要注意认真审题，找出量与量之间的关系． （２）若恰好将购机款用完，则0。3x＋0.2（10－x）＝2.6，解得x＝6． 若x＝6，则
6、年总发电量至少为12600×6＋7800（10－6）＝106800＞102000（符合题中要求） 所以，可购A型发电机6台，B型发电机4台．【例2】已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。分析:首先要正确理解题意。关于x的不等式3x-a≤0的“正整数解是1,2,3”的意思是:3x-a≤0的解集中包含了正整数1,2,3,且仅有1,2,3。012345借助数轴思考探索（1)在数轴上找出表示1,2,3的点;（2)解集是x≤，解集的起点在3到4之间,包括3,但不包括4。解:解不等式3x-a≤0得x≤∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤＜４∴９≤
7、＜12故的取值范围为９≤＜12四、创新习题1．下列不等式中，解集不包括的是（）A．x-C．x<3D．x≥2．使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是（）A．0B．1C．2D．33．给出四个命题：①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个０１4．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）20A．x≤２B．ｘ＞１1010C．x≠０ D．x＜０ ５．如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是()
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