具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性

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1、分类号：０１７５Ｏ学号：２０１５００３６３００７Ｍ台大ｆ硕士学位论文具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性Ｅｘａｃｔｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｌｉｎｅａｒｈｅｒｂｏｌｉｃｓｓｔｅｍｓｙｐｙｗｉｔｈｚｅｒｏｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ研宄生姓名：李宜蒙指导教师：于立新教授学科门类：理学专业名称：应用数学论文提交日期：２０１８年３月３１日烟、人少，份论义似ｆＳ创ｆ丨广明＞ｆＩｆ使川校权说明原创性声明？本人郑重声明？所里交的学位论文，是本人在分

2、师的拊分卜，７进行研宂丨ｆｔ，独？．除文中己经注明引州的内荇外论义斗；所取得的成果ｔ，本含丨Ｊ：何Ｊｔ他个人成沒：体，％．对本文的研宂做出；ｆ（要贡献的个人和Ｕ发表或撰写过的作品或成求．均Ｌｉ／ｆ义屮．体以明确方式标明．本声明的法律结果由本人承枳．（论文作者签名ｕ丨ｌｍｗ：＞？年ｉ＂丨支爲？学位论文使用授权说明？、保存？本人完全了解烟台大学关于收集、使用学位论文的规定叩按照学校要，求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供ｙ录检索与阅览服务、

3、、数字化或其它复制手段保存；学校可以采用影印缩印．论文学校可以公布论文的部分或全部内容？在非保密的论文范围内，，）（保密论文在解密后遵守此规定论文作者签名：日期：＞〇／？年《月＊丨曰指导教师签名：日期：年￥月对曰？ｓ摘要一一本文主要研究个具有零特征的阶线性双曲型方程组的精确能控性．首先给出了实现精确边界能控性的充分必要条件在此条件下实现了双侧边界控制和单侧，边界控制的精确边界能控性．然后考虑了当充分必要条件不满足时通过对对应于非，零特征值的方程加以适当的内部控制结合适

4、当的边界控制一起实现了此类方程组，的精确能控性．混合初－边值问题关键词：精确能控性线性双曲型方程组；；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓａｅｒｍａｉｎｌｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｅｘａｃｔｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｆｏｒａｏｎｅ－ｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｈ？ｐｐｙｙｙｐｅｒｂｏｌｉｃｓｙｓｔｅｍｓｗｈｉｃｈｈａｖｅｚｅｒｏｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ．Ｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｏｌｉｚｂｏｕｎｄａｌｌｉ

5、ｌｉｉｖ？ｒｅａｅｅｘａｃｔｒｙｃｏｎｔｒｏａｂｔｙａｒｅｇｅｎａｔｆｉｒｓｔ．Ｗｈｅｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｍｅｎ－－ｔｉｏｎｅｄｂｅｆｏｒｅａｒｅｍｅｔｔｗｏｓｉｄｅｓａｎｄｏｎｅｓｉｄｅｅｘａｃｔｂｏｕｎｄａｒｃｏｎｔｒｏｌａｒｅａｃｈｉｅｖｅｄ．，ｙＨｏｗｅｖｅｒｈｉｄｉｉｗｅｅｘｅｄａ？，ｗｅｎｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｉｃｅｎｔｃｏｎｔｏｎｓａｒｅｎｏｔｍｅｔｒｔｅｒｏ，ｐｐｐｒｉａｔｅｉｎｔｅｒｎａｌｃｏｎｔｒｏｌ

6、ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｒｏｅｒｂｏｕｎｄａｒｃｏｎｔｒｏｌｏｎｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｐｐｙｐｇ－ｚｅｒｏｅｉｌｔｉｔｏｒｅｌｉｚｔｃｔｒｌｌｉｌｉｔｆｓｎｏｎｇｅｎｖａｕｅｅｑｕａｏｎｓａｅｅｘａｃｏｎｏａｂｙｏｕｃｈｓｙｓｔｅｍｓ．ＫｅｌｌａｂｉｌｉｔＬｉｎｅａｒｈｅｒｂｏｌｉｃＭｉｘｄｉｎｉｉｌ－ｂｏｕｎｄａｙｗｏｒｄｓＥｘａｃｔｃｏｎｔｒｏｙｓｓｔｅｍｓｅｔａｒ；ｙｐｙ；ｙｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｐＩＩ目录－ｍｍｉ

7、第二章边界控制８２．１９双侧边界控制２．２单侧边界控制１２１７第三章边界内部控制３．１双侧边界内部控制１７３．２单侧边界内部控制１９总结与展望２１参考文献２２在读期间发表的学术论文及研究成果２５關２６版权声明２７１烟台大学硕士学位论文第一章引言本文旨在研究具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性为进一步深，一入地研究能控性问题提供了定的理论基础．众所周知能控性和能观性在理论和实，际应用中有决定性的因素具体内容可见文献２４

8、．在近代数学中关于偏微分方程，，［］控制理论的研究是一个十分活跃的课题其中双曲型偏微分方程是一类重要的偏微，分方程其广泛应用在弹性力学空气动力学等学科中关于拟线性双曲型方程组以，，，及波动方程的精确能控性的研究中外许多学者己经得到了相关结果并实际应用于，，物理学工程学等各个邻域．关于拟线性双曲型方程组的能控性和能观性研究具体内容可见文献２