拟线性双曲型方程组的混合初边值问题

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1、万方数据论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：查耋芝论文使用授权声明本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：奎专。乏导师签名：万方数据指导教师李大潜教授指导小组成员李

2、大潜教授周忆教授肖体俊教授王利彬副教授万方数据目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1英文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2第一章引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5§1．1绪论································5第二章预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1452．1引言······-··················-······1452．2波分解公式········

3、·········．．·．·······15§2．3"及叫在边界z=0，1处的表示··-··············17§2．4一阶拟线性双曲型方程组的两类耗散性质·．．．．．．．．．．．2152．5一阶拟线性双曲型方程组混合初边值问题的半整体p1解．．．．22第三章一阶拟线性双曲系统混合初边值问题平衡态解的渐近稳定性．．．24§3．1引言及结论·················．．．．·······2453．2定理3．1．1的证明．．．····．·．····．．．．．．．．．．．2753．3应用及反例·················．．．．．．

4、．．．-．3653．4关于定理3．1．1的进一步讨论········．．．．．．．．．．．39第四章一阶拟线性双曲系统在半无界区域上的混合初边值问题．．．．．41§4．1引言及主要结论··．······．．．．·．．．．．．．．．．．．4154．2预备知识··················．．．．．．．．．．．434．2．1正规化坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．434．2．2波分解公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45§4．3定理4．1．1的证明·······．．·．．．．．．．．．．．．．．

5、．50万方数据目录已发表和已完成的论文．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59II万方数据中文摘要具有内部耗散项的一阶拟线性双曲型方程组的Couc^Ⅳ问题和不带有内部耗散项但具边界耗散项的混合初边值问题，其整体经典解的存在唯一性已经有完善的结论，但将内部耗散与边界耗散二者结合起来的混合初边值问题却至今未有研究．本文利用沿特征线积分的方法，研究了同时带有某种内部耗散与边界耗散项的一阶拟线性双曲型方程组的混合初边值问题，证明了其整体经典解的存在唯一性，

6、并同时给出了此解随时间发展的渐近性态．并给出了一些具有现实意义的实例和反例．本文还对一阶拟线性双曲型方程组在半无界区域上的混合初边值问题进行了类似的讨论，在较弱的假设下证明了其整体经典解的存在唯一性．同时给出了此解随时间发展的渐近性态．本文的具体安排如下：在第一章，作者简单介绍了与本文有关的一阶拟线性双曲型方程组相关问题的研究历史、背景及现状，引出我们所要解决的问题，同时也介绍了一些基本知识和本文的主要结论．在第二章，作者给出了解决问题所需要的一些预备知识，并简要介绍了具有内部耗散项的一阶拟线性双曲型方程组Couc^Ⅳ问题以及带有边界耗散的一阶拟线

7、性双曲型方程组的混合初边值问题的经典解整体存在唯一所要满足的耗散条件．在第三章，作者通过沿特征线积分的方法，对同时带有内部耗散及边界耗散项的一阶拟线性双曲型方程组的混合初边值问题进行了讨论，得到了其整体经典解存在唯一所要满足的内部与边界的联合条件，还得到了此解的渐近性态．作者将该结果与第二章所提到的已有结论进行了对比分析，并给出了所得结果的一些应用实例以及一个反例，最后就该结果进行了更进一步的讨论．在第四章，作者对含有某种内部耗散项的一阶拟线性双曲型方程组在半无界区域上的混合初边值问题进行了讨论，通过沿特征线积分的方法证明了其整体经典解的存在唯一性

8、，同时还得到了该解的渐近性态．关键词：拟线性双曲型方程组，混合初边值问题，内部耗散，边界耗散，渐近稳定性2000MR主题分