具有非线性阻尼的耦合梁方程组的初边值问题研究

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文：③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论

2、文：⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：』犯L日期：二衅犁址导师签名：易阪日期：型!!垒鲤坐丝万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文具有非线性阻尼的耦合梁方程组的初边值问题研究摘要本文运用Gederkin方法证明了一类Kirchhoff型非线性阻尼耦合梁方程组，lu“+“(4)一M(1lu(1)112+I

3、"(1’02)“(2)+，(让)+9(ut)=hl(x，t)Iu扰+u(4)一M(1lu(1’I

4、2+lI可(1’112)u(2’+，(u)+9(仇)=h2(x，t)在初始条件I乱(z，0)=UO，v(x，0)=V

5、O，z∈QIut(x，0)=721，vt(x，0)=Vl，z∈Q和边界条件Iu(O，t)=u(1，t)=0，札(2’(o，t)=“(2’(z，t)=0Iv(o，t)=创(f，t)=0，"(2’(o，t)=u(2’(j，t)=0下整体弱解的存在性，运用不动点定理证明了其整体强解的存在唯一性，证明了其吸引子的存在性，研究对象所在空间均为Hilbert空间．全文结构如下：第一章，对与本文相关的具有Kircllho魑!非线性偏微分方程(组)的发展和研究现状进行了简要的总结和概述；第二章，给出了一些引理、概念和假设，并说明了本文运用的一些数学符号；第三章，运用Faedo

6、-Galerkin方法证明了一类Kirchhoff型耦合梁方程组整体弱解的存在性，运用不动点定理证明了其整体强解的存在性，证明了解的唯一性；第四章，以半群理论为依据，给定特定条件，证明了一类梁方程整体吸引子的存在性；第五章，对本文做了总结工作，并对今后的研究作了一些展望．关键词：Kirchhoff型；梁方程；耦合；Galerkin方法；整体解；吸引子万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文RESEARCHoNINITIALANDBoUNDARYPRoBLEMSFoRCoUPLINGBEAMEQUATIoNSWITHNoNLI

7、NEARDAMPINGABSTRACTInthispaper，theexistenceofglobalweaksolutionforaclassofKirchhoffcouplingbeamequationswithnonlineardampingundertheinitialconditionandtheboundarycondition忖1)

8、12)t￡(2)妒)仍u(2)+，(u)+9(地)=hl(x，t)+，(u)+g(vt)=h2(x，t)=u(2)(f't)=0=u(2’(z，t)=0isprovedbyusingtheGalerkinmethod

9、．theexistenceanduniquenessofglobaLlstrongsolutionforitareprovedbyusingthefixedpointtheory,andtheexistenceofattractorforitisalsoproved．AllspacesusedbythisstudyareHilbertspace．Thestructureofthispaperisasfollows：Inthefirstchapter，thedevelopmentandresearchstatusofKirchhoffnonlinearpar-t

10、ialdifferentialequation(s)relatedtothispaperalesummarizedanddescribedbriefly．Inthesecondchapter，someLemmas，conceptsandassumptionsaleintroduced，andallmathematicalsymbolsusedbythispaperaleexplained．Inthethirdchapter，byusingtheFaedo-Galerkinmethod，theexistenceofglobalweaksolutionforthe

11、systemisproved，byus