【解析版】广东省实验中学2015届九年级上第一次段考数学试卷

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1、2014-2015学年广东省实验中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=13．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．如

2、图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是()A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥06．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣17．已知x=2是一元二次方程x2﹣

3、2mx+4=0的一个解，则m的值为()A．2B．0C．0或2D．0或﹣28．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为()A．﹣1B．0C．1D．29．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△

4、OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．方程x2﹣2=0的解为__________．12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是__________．13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为__________．14．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：________

5、__．15．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为__________度．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+3x﹣2=0．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的

6、△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．19．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△

7、DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）当AB得长尾多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？23．

8、如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C′（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求m的取值范围；（2）求抛物线的解析式．24．（14分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一