【解析版】2014-2015年龙源学校九年级上第一次月考数学试卷

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1、2014-2015学年山东省潍坊市诸城市龙源学校九年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（　　）A．B．C．D．　2．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°　3．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（　　）A．30米B．10米C．3米D．米　4．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（　　）米2．

2、A．150B．75C．9D．7　5．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（　　）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．a•cotα　6．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=10，sin∠BCD=，那么AE的值为（　　）A．3B．6C．7.2D．9　7．如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB=2BC，则tan∠CBE+tan∠DAE的值是（　　）A．2B．2+C．2﹣D．2+2　8

3、．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）A．20°B．25°C．30°D．40°　9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（　　）A．80°B．60°C．50°D．40°　10．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（　　）A．35°B．55°C．70°D．110°　11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）A．80°B．160°C．100°D．80°或10

4、0°　12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）A．3B．4C．3D．4　二、填空题（每题3分，共18分）13．计算：cos245°+tan30°•sin60°=　　　　　　．　14．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要　　　　　　元．　15．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为　　　

5、　　　（结果保留根号）．　16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　　　　　　．　17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为　　　　　　．　18．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　　　　　　．　　三、解答题（共66分）19．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10㎜，测得钢珠

6、顶端离零件表面的距离为8㎜，如图所示，求这个小孔的直径AB的长．　20．已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港（精确到1小时）（该船在C岛停留半个小时）？．　21．如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2

7、）求△ABC面积的最大值．　22．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．　23．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE．（1）求证

8、：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为　　　　　　，能构成等腰梯形的四个点为　　　　　　或　　　　　　或　　　　　　．　24．如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角α为8°（点A在OC上），求铅锤P处的