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1、2014-2015学年山东省潍坊市诸城市龙源学校九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题1.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA的值是( )A.B.C.D. 2.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:,则顶角为( )A.60°B.90°C.120°D.150° 3.一段公路的坡度为1:3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( )A.30米B.10米C.3米D.米 4.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是( )米2.
2、A.150B.75C.9D.7 5.如图,为了测量河两岸A,B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=a,那么AB等于( )A.a•sinαB.a•cosαC.a•tanαD.a•cotα 6.如图,△ABC中,AE⊥BC于E,D为AB边上一点,如果BD=2AD,CD=10,sin∠BCD=,那么AE的值为( )A.3B.6C.7.2D.9 7.如图,E在矩形ABCD的边CD上,AB=2BC,则tan∠CBE+tan∠DAE的值是( )A.2B.2+C.2﹣D.2+2 8
3、.如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40° 9.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40° 10.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( )A.35°B.55°C.70°D.110° 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )A.80°B.160°C.100°D.80°或10
4、0° 12.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( )A.3B.4C.3D.4 二、填空题(每题3分,共18分)13.计算:cos245°+tan30°•sin60°= . 14.某市为了美化环境,计划在如图所示的三角形空地上种植草皮,已知这种草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少需要 元. 15.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了4个单位到达B点后,观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为
5、 (结果保留根号). 16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE= . 17.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为 . 18.如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 . 三、解答题(共66分)19.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10㎜,测得钢珠
6、顶端离零件表面的距离为8㎜,如图所示,求这个小孔的直径AB的长. 20.已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?. 21.如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为2,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2
7、)求△ABC面积的最大值. 22.水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为米,加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米.(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度. 23.如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA∥PE.(1)求证
8、:AP=AO;(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值;(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为 ,能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . 24.如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼,风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风吹来,假设铅垂P不动,鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面齐平,(即PA=PC)水平l与OC的夹角α为8°(点A在OC上),求铅锤P处的
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