2008中考数学卷中的竞赛试题

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1、2008年南昌二十八中初三中考数学竞赛试卷一、选择题（每题4分，共24分）1、某运动场面积为300，则它的万分之一的面积大约相当于（）（A）课本封面的面积（B）课桌桌面的面积（C）黑板表面的面积（D）教室地面的面积2、下列运算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、只根据下列数据不能确定物体位置的是（）（A）4楼15号（B）北偏东（C）宜城路18号（D）东经，北纬4、下列说法，其中的个数有（）①的平方根是②是3的平方根③④（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、方程的解是（）（A）（B）0，

2、1（C）0，（D）0，6、将n个边长都为1cm的正方形如图所示摆放，点、第6题图┄分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共24分）7、函数的自变量的取值范围是。第9题图8、数学解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数是。9、如图，把绕点C顺时针旋转，，垂足为D，则的度数是。10如图所示，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的第10题图案，则这个图案中的等

3、腰梯形的底角（指锐角）是度。11、一组数据65、60、70、75、85、80的中位数是。12、在半径分别是3和7的两个同心圆中作一个与它们都相切，则的半径为。三、简答题（第13题8分，第14—17每题12分，第18题16分）13、利用如图所示流程填写表格。是停止令X=Y令X=1开始把X的值填入表中令Y=2X+1把Y的值填入表中是否Y≥20否XY114、如图所示正方形ABCD网格中，每个小方格的边长都相等，正方形EFGH的在、顶点分别在正方形ABCD的4条边的小方格顶点上。（1）设正方形ABCD网格的

4、每个小方格的边长为1，求的面积和正方形EFGH的面积。（2）直接在图上找出的外接圆圆心，并标上字母。（3）设AE=，ED，利用这个图形中直角三角形和整齐划一的面积关系，验证一个已学过的数学公式或定理。并给出简明的推理过程。15、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹），并简要说明理由。16、阅读材料：先看数列1，2，4，8，…，。从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：，从它的第二项起，每

5、一项与它的前一项的比都等于一个常数（0），那么这个数列就叫做等比数列，叫等比数列的公比，根据阅读材料，回答下列问题。（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由：…（3）有一个等比数列，已知，，请求出它的第25项17、在中，AB=AC，交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。（1）在图（1）中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与

6、CG满足的数量关系，然后证明你的猜想。（2）当三角尺沿AC方向平移到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图（3）所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图（1）图（2）图（3）18、若直角三角形两条直角边都是整数，且是

7、方程的根（m为整数），这样的三角形是否存在？若存在求出满足条件的所有直角三角形的三边长，若不存在，请说明理由。