2015-2016学年《空间几何体的结构特征》导学案

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1、第一章空间几何体第1课时空间几何体的结构特征学巧＜1主化.8柢明啉化V课程学习目标1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.2.会运用柱、锥、台、球的结构特征描述现实生活中的简单几何体的结构.3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.知识记钇与理解预学区•不看不讲知识系統化.系虼形象化知识体系梳理a®1设悄境在中国，有长城、故宫，在外国,有古老的埃及金字塔，巴黎的凯旋门、伦敦的白金汉宫等，在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应

2、用，我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间，初步接触立体几何知识.a知识导学问题1:给出下列图片:观察这些图片中的物体，你能得到什么样的空间几何体？请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.可作两种不同的分类I旋转体'柱体锥体(2)台体.球图片中展示的几何体有:四类.问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义(1)有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱.(2)有一个面是，其余各面都是有一个的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥.(3)以的一边所

3、在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.(4)以的一条所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.(5)用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.(6)用一个于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.(7)以的直径所在的直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球.问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系？柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系，并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的与_相同时，台体就转化为柱体，当台体的收縮为一个点时,台体就转化为锥体.问

4、题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体，我们称之为简单几何体，但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成，我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成？又是如何组合而成的？简单组合体有哪几种常见组合形式?图®在长方体中截去一个图③在圆台中挖去一个而得到;得到的几何体.简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体而成;另一种是从简单几何体中一部分而成.思维探究与创新导学区•不议不讲技氬系統化•暮統个性化重点难点探究e［现充棱柱、棱锥和棱台的几何特征观察下列几何体，然后回答问题.

5、②(1)哪些是棱柱？(2)哪些是棱锥？⑶哪些是棱台？圆柱、圆锥和圆台的几何特征若下图中的平面图形绕直线/旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.轴截面的应用用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1/16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.材料鰻奏化•視鹰多元化V全新视角拓展下图是一个正方体的展开图，将其折畳起来，变成正方体后的图形是（）.®g白gABCD考题变式＜我来改编）：思学区•不思不复3思忍鰭囲形化•图形毚現化学巧象統化•成果典尊化V学习体验分享参考答案知识体系梳理问题1:柱体

6、、锥体、台体、球体问题2:（1）平行平行四边形（2）多边形公共顶点（3）矩形（4）直角三角形直角边（5）平行（6）平行（7）半圆半圆面问题3:上底面下底面上底面问题4:四棱柱四棱锥三棱锥圆锥拼接截去或挖去重点难点探究探究一：【解析】是棱柱;（2）0是棱锥;（3）®是棱台.【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理，要一字一句来判断，否则容易出现误判.探究二：【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个组合体，该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.【小结

7、】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、直角梯形、直角三角形或圆（半圆或四分之一圆周）等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.探究三:SS【解析】设圆台的母线为/，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r根据相似三角形的性质，得解得/-9.3+Z47-所以圆台的母线长为9cm.【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量

8、的方程（组）.全新视角拓展【解析】因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，所以选巳.【答案】B思维导图构建棱锥圆台