周末复习学案八(空间几何体的结构特征)

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1、周末复习学案八——空间几何体的结构特征【基础知识】一、柱、锥、台、球的结构特征结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个

2、平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.二、简单组合体的结构特征观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体.三、空间几何体的三视图1.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视

3、图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”.用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.2.画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.3.三视图画法规则：(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐；宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等；长对正:正视图和俯视图的长对正。四、空间几何体的直观图“直观图”最常用的画

4、法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.【例题分析】例1请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其

5、它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.8312b4f448088ef405d02db5228a27af.doc第4页共4页例2用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.例3现有一批长方体金属原料，其长宽高的规格为12×3×3.1(长度单位：米).某车间要用这些原料切割出两种长方体，其长宽高的规格第一种为3×2.4×1，第二种为4×1.5×0.7．若这两种长方体各需900个，假设忽略切割损耗，问至

6、少需多少块金属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？(计算到小数点后面3位)例4在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个例5圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.例6以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：.当m=n时，则（中截面面积公式）.例7画出

7、下列三视图所表示的几何体.例8（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm的正方体的直观图.8312b4f448088ef405d02db5228a27af.doc第4页共4页例9如右图所示，梯形是一平面图形的直观图.若，，，.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.例10如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数棱数面数①

8、8126②③④⑤（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系.（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？【自我测试】1．下列说法中正确的是（）.A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半