【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：19-1-1 矩形的判定

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1、19.1.1矩形的判定农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥2．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（　　）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等4．如图，四边形AB

2、CD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）[A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC5．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则▱ABCD一定是（　　）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠28．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件

3、能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）A．AC=BDB．AC⊥BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AB=AD二．填空题（共7小题）9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　_________　（只填一个）．10．对角线_________　的平行四边形是矩形．11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是　_________　．（填上你认为正确的一个答案即可）12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　_________

4、　（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件　_________　，可使它成为矩形．14．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　_________　．15．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为　_________　度时，四边形ABFE为矩形．三．解答题（共7小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，

5、点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．18．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么

6、位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．20．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．如果AB=AC，试判断四边形AF

7、BD的形状，并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．19.1.1矩形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）A．①

8、②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥考点：矩形的判定．菁优网版权所有分析：根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．解答：解：A、①A