华师大版八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定

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1、19.1.2矩形的判定洛阳市汝阳县外国语实验中学洪景涛一、教学内容矩形的判定定理及其应用。二、教学目标▲知识与能力掌握矩形的判定定理，能综合运用矩形的知识，解决有关问题。▲过程与方法经过猜想证明应用的过程，体现矩形的判定方法。▲情感、态度、价值观培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神三、教学重点难点矩形判定定理的理解和灵活运用。四、教学准备多媒体课件五、教学过程（一）导入新课师：同学们，在前面的学习中，我们认识了矩形并掌握了矩形的性质，下面老师提问两个问题1.什么是矩形？2.矩形的性质有哪些？生：有一个角是直角的平行四边形叫做矩

2、形矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等且互相平分师：上面我们复习了矩形的性质，这些性质对我们学习矩形的判定有什么启示呢？今天我们来探究矩形的判定方法。（二）探究新知课件展示问题：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?师：有哪位同学能帮助他们度过难关呢？生1：可以度量四个角，若都为直角，则是矩形。生2：可以量取对角线，若对角线相等，则

3、是矩形。师：他们说的正确吗？猜想(1)有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD　ＡＢ＝ＣＤ(平行四边形的对边平行且相等）∴∠ABC+∠DCB=180(两

4、直线平行,同旁内角互补)又∵AC=BD,BC=BC,∴ABC≌DCB(S.S.S.),∴∠ABC=∠DCB=90,∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形◆思考：为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？（学生4人一组讨论后回答，老师总结）（三）例题解析已知：如图．矩形ABCD的对角线A

5、C、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。（四）课堂练习判断题对角线相等的四边形是矩形。（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）有一个角是直角的四边形是矩

6、形。（）四个角都是直角的四边形是矩形。（）四个角都相等的四边形是矩形。（）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）（五）师生共同小结矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理，遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．（六）作业课本106页习题19.1第1、2题