华师大版八年级下册课件：19.1.2矩形的判定18页

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1、19．1矩形2.矩形的判定矩形的判定方法：有一个角是_______的平行四边形叫做矩形；有三个角是_______的四边形是矩形；对角线_______的平行四边形是矩形．直角直角相等矩形的判定方法1．(3分)下列命题错误的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C2．(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD3．(3分)四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，在下列条件

2、中不能判定它是矩形的是()A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°C4．(3分)如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是()A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AD∥BCC5．(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_________________________．(

3、写出一种情况即可)6．(3分)如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中的四边形的周长为_______．∠A＝90°(答案不唯一)12矩形8．(3分)已知▱ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使▱ABCD是矩形的条件的序号是_________．①③④9．(8分)如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且EA＝ED.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若BC＝6cm，AE＝5cm，求S▱ABCD.10．(8分)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是

4、AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．解：四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴四边形EFGH是平行四边形．∴EO＋GO＝FO＋HO，∴EG＝FH.∴四边形EFGH是矩形一、选择题(每小题5分，共5分)A二、填空题(每小题5分，共10分)12．工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据______________________________．13．M

5、是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形.BC＝2AB对角线相等的平行四边形是矩形三、解答题(共45分)14．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连结AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．解：(1)∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∠B＝∠EDC.又∵AB＝AC，∴AC＝DE，∠B＝∠ACB，∴∠EDC＝∠ACD.又∵DC＝CD，∴△ADC≌△

6、ECD(SAS)(2)∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD＝AE，∴AE∥CD.又∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形15．(10分)如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)连结AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．16．(10分)如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．解：连结EC，

7、BD，易证△ABE≌△ACD.∴EB＝DC.又∵ED＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四边形BCDE是矩形【综合运用】17．(15分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由．解：(1)∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平∠ACB，∴∠OCE＝∠BCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，同理OF＝OC，∴OE＝OF(2)当点O运动到AC的中点(