2017-2018学年八年级数学华师大版下册同步（练习）：19.1.2矩形的判定.doc

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1、第19章矩形、菱形与正方形19.1.2矩形的判定基础导练一、选择题1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)A．AB＝BC　　B．∠ABC＝90°C．∠1＝∠2D．AC⊥BD2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(　　)A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角3．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为(　　)A．任意四边形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对二、

2、填空题1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是矩形．2.．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个组合：；．3.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件时，四边形PEMF

3、为矩形．一、解答题1.如图，在▱ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．参考答案一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1.∠BAC＝90°2.①②⑥③④⑥3.AB＝BC三、解答题1.易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形.2.(1)证明：∵AD

4、平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE.　(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE.