反函数教学设计

《反函数教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、反函数的教学设计大庆四中杜照斌1教材分析1.1教材的地位和作用“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容之一。这一节课与函数的基本概念有着紧密联系，是在学习了"对应"、"映射"和"函数"等概念的基础上，研究两个既互相对立、又互相统一的变量的辨证关系。从前后内容来看，它既是"映射"、"函数"概念的延伸，又是今后学习"指数函数"、"对数函数"和"反三角函数"的基础；通过这一节的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可以使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的作用。1.2教学的重点与难点教学的重点是反

2、函数的概念和扫函数的求法，理解反函数概念并求出函数的反函数是高一教学的重要内容。难点是反函数概念的接受能与理解，学生对于反函数的来历，反函数与原函数之间的关系都易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识，教学中复习函数的概念进而引出反函数的概念就是为突破难点做准备。2教学目标分析2.1知识与技能让学生去探究、去发现反函数与原函数之间的关系，并能利用函数概念及反函数定义给予说明，掌握关系及运用关系解决一些简单问题；通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。2.2

3、过程与方法通过经历和体验反函数概念的探索过程，让学生体会过程的重要性，并在探索过程中学会学习、学会探究；同时对反函数概念的研究去感受和掌握研究函数的基本思想方法。2.3情感态度与价值观注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题，培养他们积极进取的探索精神，激发学生学习数学的兴趣，增强解决问题的信心，并获得成功的积极情感体验。3学情分析3.1学生学习本课内容的基础学生已经学习了集合与函数的初步知识，函数的定义域、值域和解析式都已经会求。所以学生学习本节课并不是太难。反函数概念抽象、复杂，文字、字母和符号过多，这是高一学生以前很少接触的，在此之

4、前学生虽然学过函数，但动态思维方向是比较单一的，还缺少必要的逻辑思维方法的训练和使用逻辑语言的锻炼。3.2学生学习本课内容的能力学生通过对高中数学中集合与函数的学习，初步具有对数学问题自主探究的意识与能力。高一学生思维活跃，积极性高，但同时由于个体认识水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。3.3学生学习本课内容的心理高一学生是一个特殊学习群体，学生处于形式模仿阶段，认识水平从形象向抽象过渡，抽象能力的提高是一个转折期；高一学生的自我意识不断提高，他们富有激情，感情丰富，爱冲动，爱幻想。3.4学法分析高一学生已经具备了一定观察、猜想、分析和归纳能力，但

5、是学生的抽象能力还不是很强，由于本节内容抽象，学生不易理解，因此我采用了启发设问法：在复习回顾"映射"、"函数"概念的基础上，精心设计问题链，通过一些具体的例子由浅入深，逐层展开，从而得到反函数的概念，及时归纳总结要点，使学生不断获得新的知识，同时运用分层题组训练学生，对学生在练习中出现的问题得以及时纠正，对解题技能得到逐步形成。这样不但突出了重点，分散了难点，而且能使学生把握概念的关键和本质，由被动学习变为自动学习，增强了学生学习的兴趣，还活跃了课堂气氛。本节课还要教会学生"提出问题-思考问题-寻求答案-解决问题"这一方法，唯有这样才能使学生克服学习数学的畏惧

6、心理，激发求知欲，知难而进，掌握好所学内容。4教学过程设计4.1提出问题串，创设学习情境问题1函数的概念问题2y=f(x)中各变量的意义问题3画出函数与；与（）的图象追问1这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？追问2由，已知y能否求x？追问3是否是一个函数？它与有何关系？追问4与有何联系？问题4（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？4.2引导思考，自主探究通过上两组问题，为反函数概念的

7、引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．面对一系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师给予分析和引导，学生深入思考，开展讨论。1、根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=j(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈

8、A)的反函数.记作:．考