反函数（教学设计）教学设计

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1、3.7反函数【高教版中职（基础）数学第一册第三章3.7“反函数”第一节】一、教材与学生的数学现实分析1．现在的世界已进入信息时代，计算机和互联网迅速普及，计算机科学和信息科学蓬勃发展，由此促使了离散教学的地位日益上升，于是映射成了数学中最基本的概念之一。映射也是日常生活中许多现象的抽象，中学生学习映射的概念.有多方面的用处，本教材就是运用映射的观点阐述反函数的概念，给出了反函数的求法，与传统的方法不同，我们的创新，使得反函数概念的本质容易理解，反函数的求法严谨且易于掌握。所以，抓住反函数这一典型课题，通过科学的设计，使学生亲历将映射的观念惯穿始终的由特殊

2、抽象到一般思维过程，感受知识的形成与发展规律是至关重要的。2．此前学生已经学习了映射的基本概念，同时也学习了函数的基本性质，对于理论性的研究有了初步的尝试，有了一定得分析、对比、抽象概括的能力，但毕竟以前接触的函数等知识较为简单，而反函数的知识较为抽象，因此本节的设计更加具体、细致、突出学生的主动认知性。3．考虑到中学生基础较差，辨析与理解力较低。所以本节应用两个较简单的例子引入，而且应用了“对应法则”这个很熟悉的词来寻找互为反函数的关系，又将其应用至求反函数的整个过程中，使学生原本厌学的情绪有所转化，激发他们的学习兴趣，进一步培养他们的学习能力。通过以

3、上分析，可得出：1）学习重点和难点：重点是反函数概念的理解、应用和在代数中有着重要和广泛应用的由特殊到一般的化归思想；难点是反函数概念的理解。2）教学方法：引导类比探索法，从具体到抽象，让学生充分感受和理解知识的发生、发展过程，展开学生的思维，培养学生抽象概括能力。3）教学工具：多媒体教学二、教学目标知识目标：（1）对反函数概念的理解。（2）给定函数的反函数的求法。能力目标：让学生亲自体验知识的形成过程，加深对知识及其内在联系的理解，并进一步强化映射、函数知识的应用。培养学生的逻辑推理、逆向思维、发散思维、综合归纳的能力。情感目标：（1）培养学生对立统一

4、的辩证唯物主义观点。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。三、教学过程教学过程设计说明问题：函数y=3x与函数y=x的对应法则有映射的对应什关系？法则是学生以前学习过且重点讲述的的问题，所创（教师问学生：要解决这个问题我们必须应用什么以，问题如此提设知识呢？我们不妨亲自尝试列举一下，通过你列举的结果出使原本抽象的问来判断这两个函数之间的关系）反函数引入问题题简单化，既复习情旧知识又使学生境对本节产生兴趣学生自主思考、讨论，体会知识的产生及形成过程，数学的新旧知进而把握概念的实质。教师可根据实质情况进行必要的思识之间有非常紧维点拨，使学生全面

5、、准确的得到：密的联系，教师y=3xy=x要引导学生用旧学把-1对应到-3把-3对应到-1知识发现新问题把1对应到3把3对应到1产生新需要，要生把2对应到6把6对应到2给学生留有充分…………的思维空间，启自把a对应到b=3a把b=3a对应到a发学生从问题出发，联系有关知主函数y=3x与y=x的对应法则正好是相反的：识（映射、函数）y=3x把a对应到b=3a从不同角度、不探y=x把b=3a对应到a.同方面认识问题。很自然地可以把y=x叫做y=3x的反函数，也可以用对比的方法得索把y=3x叫做y=x的反函数，他们互为反函数。到两个特殊函数那么简要概述以上过程

6、，同学门可以形象的表示为：的映射关系，再和用一般字母a和教学过程设计说明Ry=3xRb统一表示，充ab=3a研分反映了两个函数的特殊对应关系，同时映射的究y=x引入，又使学生积极主动的参与突出了知识的形成过程。函数y=3x的定义域为R1，值域为R2，既在R1中数学概念的形成辩每一个元素a，在R2中只有一个元素b,使得b=3a,离不开抽象与概括，析而函数y=x又告诉我们在R2中每一个元素b，因此要让学生亲自在R1中只有一个元素a,使得b=3a,经历由具体到抽象，研　把b对应到a的映射y=x称为映射y=3x的反　概括事物本质属性讨数。的过程，以培养学所以，想

7、要寻找到函数y=3x的反函数，关键的生形成数学概念的问题是要看在R2中每一个元素b，在R1中只有一个元概括能力，教师要与素a形成R2到R2的映射，若有，则此映射既为原函数根据情况决定介入的反函数。程度，使概念完整抽通过对函数y=x、y=3x的研究、探讨，同学的展现在学生面前。象们自然会考虑到一般的反函数的定义：另外，这种讲解方一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，值域为B。法，把反函数概念如果对于B中的每一个元素b，在A中只有一个元素a的本质清晰的揭示使得f(a)=b,那么把b对应到a的映射称为y=f(x)的出来，使学生能直概反函数，记作y=f-1(x

8、)观的、朴素的认识ab　　Ay=f(x)　　　B到有反函数的条件。括Ay=f-1