求反函数-例题教学设计.doc

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1、求反函数例题教学设计  讲解例题时，要重点突出两点：  1．求反函数分成两步：第一步是将函数看成方程，从＝中解出＝()；第二步是将＝()中的、互换，写成＝()的形式.  2．确定＝()的定义域.它是＝的值域.  (为了对以后进一步教学的便利.应注意渗透存在反函数的判断.但这点不作要求.)  例求下列函数的反函数：  (1)＝5－4(∈)；(2)＝(∈，且≠1)  (3)＝(≥0)  (1)分析：对于任意两个不同的值：≠，由于－＝5－4－(5－4)＝5(－)≠0∴≠，即对于任意一个都有唯一一个与它对应.  解：第一步：由＝5－4，解得＝,  ∵∈，(＝5－4的值

2、域.)(∈)  ∴函数＝5－4(注意：要写出定义域.)的反函数是  ＝(∈)(注意：要写出定义域.)  (2)请同学们讨论一下，任意两个不同的与，所对应的值是否可能相同  (－＝  即－≠0.)  解：第一步：由＝，解得＝  第二步：∵＝(∈，且≠1)的值域为∈，且≠0.  ∴函数＝(∈，且≠1)的反函数是  ＝(∈，且≠0).  (3)请同学们课后分析，当≠时，≠.  解：由＝解得＝.  ∵∈[0，＋∞)  ∴函数＝(≥0)的反函数是  (≥0)  今后写作业时，可按(3)的解法格式写.