高二数学上学期期中试题 理20

《高二数学上学期期中试题 理20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、莆田八中2016-2017上学年高二数学（理）期中考试卷一．选择题（每小题5分）1、双曲线的焦距为（）A．B．C．D．2、抛物线的准线方程是()A．B．C．D．3、“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的5、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）（A）0(B)1(C)2(D)36、若＝(2，－3,1)，＝(2,0,3)，＝

2、(0,2,2)，的值为（）A．4B．15C．7D．37、若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、若A、B两点的坐标是A的取值范围是（）A.B.C.D.10、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠8，则双曲线的离心率等于（）ABCD11、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.　　　B.　　　C.　　　D.　12、已知抛物线上一定点和

3、两动点、，当时，点的横坐标的取值范围（）A.B.C.D.二．填空题（每小题5分）13、已知点A(1，1，-2)，点B(1，1，1)，则线段AB的长度是14、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是。15、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为。16、命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是.三．解答题（17题10分，其余各题12分）17、在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域

4、中随机取点．（1）若，，求点位于第一象限的概率；（2）若，，求的概率．818、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。19、已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．20、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程.21、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线无公共点，试

5、在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。821、已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a,0)，点Q在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求的值．莆田八中2016-2017上学年高二数学（理）期中考试卷选择题答案DBBCCDBBBCBD填空题答案13、315、（1，2）16、1，317、818．解：由P得：………………………4分由命题Q得：0

6、故m的取值范围是……12分19.解：（1）（2）①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得，，则所求双曲线标准方程为②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得，，故所求双曲线方程为或20.解：设，直线的斜率为，则直线的斜率为.直线OA的方程为，由解得，即，同理可得.8由中点坐标公式，得，消去，得，此即点的轨迹方程，21．解：（1）设抛物线的方程为，则消去得，则（2）解法一、显然抛物线与直线无公共点，设点为抛物线上的任意一点，

7、点P到直线的距离为，则当时，取得最小值，此时为所求的点解法二、显然抛物线与直线无公共点，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为P，则点P即为所求点。由消去并化简得：，∵直线与抛物线相切，∴，解得：把代入方程并解得：，∴故所求点为。22解：(1)由题意得，，．所以椭圆的方程为．8又，所以离心率(2)由(1)可知A(－2,0)．设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x

8、＋(16k2－4)＝0.由－2x1＝，得x1＝.从而y1＝.设线段AB的中点为M，则M的坐标为(－，)．以下分两种情况：①当k＝0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是＝(－2，－y0)，＝(2，－y0)．由·＝4，得y0＝±2.②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y－＝－(x＋)．令x＝0，解得y0＝－.由＝(－2，－y0)，＝(x1，y1－y0)．·＝－2x1－y0(y1－y0)＝＋(＋)＝＝4，整理得7k2＝2，故k＝±.所以y0＝±.综上，y0＝±2或y0＝±.