数学教学中构造法运用

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1、数学教学中构造法的运用在新课标下高中数学教学中，教师需用适当题量，训练学生的转换思维能力，引导学生通过一类问题性质对其他类型的问题加以研究.构造法体现了思维的转换，在构造法中，其核心是依据已知条件特点来恰当、灵活地构造其他新形式.换而言之，在解数学问题时，当运用常规方法难以求解时，则可依据题设特点进行联想，找出其他思路与方法来解题.一、构造函数解答数学问题在高中数学中，知识点是十分丰富的，并且各知识之间也有着密切关系，环环相扣.在数学学习过程中，若学生能够从整体上把握，懂得将不同知识加以联系，才能活用知识，学好数学.在数学知识

2、中，一些问题表面似乎和其他知识没有关系，然而事实上可能存在着密切的关联.例如，构建函数解不等式：当x＞0时，证明ln(x+1)＜x.解析：设f(x)=x-ln(1+x).因为x＞0，所以f’(x)=1-11+x=x1+x＞0.又因f(x)在x=0处连续，所以f(x)在［0,∞)上为增函数.因此，当x＞0时，f(0)=0＜f(x)=x-ln(x+1).所以ln(x+1)＜x成立.二、构造方程解答数学问题在数学知识中，方程是一个重要构成部分，不但是学习内容，更是一种解题思想与方法，对数学解题有着十分重要的作用.在数学解

3、题过程中，方程思想一直是重要的数学思想.在教学中，教师应有意识地培养学生的方程思想，加强这方面的习题训练，让学生熟练与活用方程思想，从而对于有关问题可以各个击破，提高解题效率.例如，（1）如果f(x)=lg1-x1+1,同时f(a)=b,则f(-a)的值是（）.a．-1bb.1bc.-bd.b（2）若函数f(x)=kx+6x-4,k属于实数，而x=3+2为方程f(x)=0的根，求f(13-2)的值.解析：（1）由于f(a)+f（-a）=0,且f(a)=b，可得出f(-a)=-b.（2）由于x=3+2为方程f(x)=0

4、的根，因此有f(3+2)=0.而13-2=-（2+3），f(x)+f(-x)=kx+6x-4-kx-6x-4=-8.设x=2+3,可得f(3+2)+f［-(3+2)］=-8,所以f［-(3+2)］=-8.所以f(13-2)=-8.三、构造向量解答数学问题在高中数学学习中，向量问题也是重要内容之一，但是我们不能单纯地将向量仅仅作为知识点进行记忆，而应考虑向量和其他知识点的密切关系，把它当作一种解题方法.因此，在教学过程中，教师应强化向量概念，引导学生构造向量来解答其他数学问题，如证明不等式，求值，求函数值域，求解析几何问题等，

5、都可构造向量来求解.例如，a,b,c,d,m,n为正数，证明：dn+bm?nc+ma≥cd+ab．分析：该问题中包含乘积，可通过向量数量积a?b=x1x2+y1y2这一坐标表达式来构造向量，进行解题.证明：令k=(bm,dn),h=(ma,nc)．因此｜k｜=dn+dn,｜h｜=nc+ma．根据数量积坐标运算得k?h=cd+ab，而｜h｜｜k｜≥｜kh｜，所以dn+bm?nc+ma≥cd+ab成立.四、构造图形解答数学问题高中数学中的问题既具体，也抽象.在数学知识中，一些精练的语言，配上一些简单数字符号，即可

6、构成数学问题.因而，所给条件与信息是有限的，当学生面对数学题目时，若想有效解题，则需转换与拓宽信息，将数学问题变得更具体化，从而找到解题突破口.而构造图形，是将抽象、复杂问题简单化、具体化的有效途径.在数学教学过程中，教师应培养学生的构图法解题意识，让学生把握数形结合思想，学会灵活转化.总之，在教学中，教师应有意识地引导学生以构造法为出发点，发散解题思路，由不同角度、不同侧面来分析数学问题，发掘灵活、有效的解题方法.