江苏省盐城市建湖县2018届中考模拟数学试卷及优秀试题含答案汇编(分解答题)

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1、滨海县2018年中考研判数学优秀试题汇编(解答题)1．（★★）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）CF=5，cos∠A=，求AE的长．【答案】（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠A=cos∠FOD=，设⊙O的半径为R，则，

2、解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A=，∴AE=．2．（★★）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=　　°，理由是：　；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠ED

3、A=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=3．（★★）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM

4、为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）AOCFEDPBM（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说

5、明理由．【答案】解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.97≈48.5，在直角三角形BCO中，tan30°=解得BC=1.73×48.5≈83.9．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm．（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由题意DE=DF=12，DP=34，∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6∴PH=PH+GH=17+6≈27.38又∵CH=6+17≈35.41∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48

6、.49∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03∵27.38<28.03∴最佳视点P在灯光照射范围内4．（★★）已知关于的方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．【答案】解．（1）根据题意，得．解得（2），由，知：，同号或有根为0，当时，方程变为，∴，，又，，两根为负，即，∴．，即解得，，综上，．5.（★★）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求的取值范围；（3）若原方程

7、的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.【答案】解：（1）∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；6．（★★★）如图，在四