2010年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)

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盐城教师联盟绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20100的值是A．2010B．0C．1D．－12．－的相反数是A．B．－2C．－D．23．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形5．下列说法或运算正确的是ABCD（第6题）A．1.0×102有3个有效数字B．C．D．a10÷a4=a66．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5B．6C．8D．107．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有A．1个B．2个C．3个D．4个8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A．38B．52C．66D．74二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9-- 盐城教师联盟9．4的算术平方根是▲．10．使有意义的x的取值范围是▲．a0b（第11题）11．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则▲(填“”、“”或“”)．12．因式分解：▲．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大．14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为▲．15．写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式▲．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为▲．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲．ABCDABCDEF①②ABCDEGMN③yxOBCA（第18题）18．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（2）()÷(1)20．（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．9-- 盐城教师联盟0123456AB21．（本题满分8分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．　（1）这里采用的调查方式是　　　▲　　　；　（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；　（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有　　　▲　　　人；　（4）此次调查中，中位数所在的时间段是　　▲　　~　　▲　　min．时间分段/min频数/人数频率10~2080.20020~3014a30~40100.25040~50b0.12550~6030.075合计c1.0000102030405060481216等候时间（min）人数22．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；BACD（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．23．（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．ABCO9-- 盐城教师联盟25．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．ABCDE26．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ABCDE图127．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求的值．9-- 盐城教师联盟ABCDEF图228．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．AxyOB9-- 盐城教师联盟绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBDACD二、填空题（每小题3分，共30分）9．210．x≥211．＜12．2a(a-2)13．蓝14．30　15．y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一16．417．18．4三、解答题19．（1）解：原式=3+3-……………………………………………………（3分）=6-………………………………………………………………（4分）（2）解：原式=(a+1)(a-1)÷………………………………………………（2分）=a2+a…………………………………………………………………………（4分）开始0123456和34563456345645675678BA20．解：解法一：画树状图树状图正确…………………………………………………………………………（6分）A和BP和小于6==……………………………………………………………………（8分）解法二：用列表法：列表正确…………………………………………（6分）P和小于6==……………………………………（8分）21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………（1分）（2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略………………………（5分）（3）32…………………………………………………………………（6分）（4）20~30…………………………………………………………………（8分）BACDF（第22题图）22．解：(1)∵AD=AB∴∠ADB=∠ABD∵AD∥CB∴∠DBC=∠ADB=∠ABD……………（1分）9-- 盐城教师联盟∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵BD⊥CD∴3∠DBC=90º∴∠DBC=30º……（3分）∴sin∠DBC=……………………（4分）（2）过D作DF⊥BC于F…………………………（5分）在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm）…………………（6分）在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm）…………………（7分）∴S梯=(2+4)·=3（cm2）………………………………………（8分）（其它解法仿此得分）23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？……………………………（2分）设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得·90%=………………………………………………………（5分）解得x=36经检验x=36是原方程的根…………………………（8分）∴x+4=40……………………………………………（9分）答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分）ABCOC′C″A′B′A″设1班有x人，则根据题意得+4=…………（5分）解得x=50，经检验x=50是原方程的根…（8分）∴90x%=45……………（9分）答：1班有50人，2班有45人…………（10分）（不检验、不作答各扣1分）24．解：（1）见图中△A′B′C′………………（4分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″………………………（8分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π(22+42)=π·20=5π(平方单位)…………………………（10分）ABCDE25．解：设AB、CD的延长线相交于点E∵∠CBE=45ºCE⊥AE∴CE=BE………………………（2分）∵CE=26.65-1.65=25∴BE=25∴AE=AB+BE=30……………………………………………（4分）在Rt△ADE中，∵∠DAE=30º∴DE=AE×tan30º=30×=10…………………（7分）∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m)……………（9分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m……………………（10分）（注：不作答不扣分）26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：……………………………………（2分）9-- 盐城教师联盟解之得：…………………………………………………………………（4分）5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：………………………………………（7分）解之得：……………………………………………………………（8分）则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；……（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）27.解：(1)∵∠BCD=75º，AD∥BC∴∠ADC=105º…………………………………（1分）由等边△DCE可知：∠CDE=60º，故∠ADE=45º由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90º，∴∠AED=45º…………………（3分）(2)方法一：由(1)知：∠AED=45º，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE…………………（5分）连接AC，∵∠AED=45º，∴∠BAC=45º，又AB⊥BC∴BA=BC．…………（7分）DA方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点………………（4分）可证得：△DFC≌△CBE则DF=BC……………………（6分）从而：AB=CB………………………………………………（7分）E（3）∵∠FBC=30º，∴∠ABF=60º连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，图1FCB∵∠FBC=30º，∠DCB=75º，∴∠BFC=75º，故BC=BFGDA由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60º，∴AB=BF=FA，又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30º∴FG=FA=FB……………………………（10分）F∵∠G=∠FBC=30º，∠DFG=∠CFB，FB=FGE∴△BCF≌△GDF………………………（11分）C图2B∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．∴=1………………………………………（12分）(注:如其它方法仿此得分)1-21AxyOBPMCQED28．解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)当a≠0时，△=1-4a=0，a=，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1或`y=x2+x+1……（3分）9-- 盐城教师联盟（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）………（4分）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x，P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1…………………（6分）解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）（3）点M不在抛物线上……………………………………………（8分）由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CEPC⊥x轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)…………………………………………………（11分）∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………（12分）(其它解法，仿此得分)9--