2017年苏州市中考一轮复习第26讲《关于圆的计算》讲学案

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1、2017年中考数学一轮复习第26讲《关于圆的计算》【考点解析】知识点一弧长、扇形的面积【例题1】（2016吉林长春）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　）A．πB．πC．D．【考点】弧长的计算；切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的计算．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故

2、选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【例题2】（2016·四川广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（　　）A．2πB．πC．πD．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°

3、，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．【变式】1.（2016·广东深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.答案：A考点：扇形面积、三角形面积的计算。解析：∵C为的中点，CD=2．（2016.山东青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25c

4、m，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=﹣=175πcm2，故选A．知识点二圆锥的侧面积和全面积【例题】（2016·广西贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（　　）A．2B．4C．6D．8【考点】

5、圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．【变式】（2016年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为

6、8cm，则圆锥的侧面积为（　　）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．知识点三阴影部分的面积【例题】（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过

7、点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为　75﹣　．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质．【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）进行计算即可．【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形AB