资源描述：
《第26讲圆的有关计算(含答案点拨)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第26讲圆的有关计算考纲要求命题趋势1.会计算恻的弧长和扇形的而积.2.会计算圜柱和圜锥的侧面积和全面积.3.了解止多边形的概念及正多边形与圆的一关系.能运用弧长公式、扇形而积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是屮考的热点，利用圆的血积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全血积是中考考查的亜点，常以选择题、填空题的形式出现.知识梳理一、弧长、扇形面积的计算1.如果弧长为/,圆心角的度数为沪，圆的半径为r,那么弧长的计算公式为/=1.将所求ifii积分
2、割后，利用规则图形的面积相互加减求解.2.将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解.3.将所求血积分割后，利用旋转将部分阴影图形•移位后，组成规则图形求解.4.将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，川整体和差法求解.自主测试1・已知圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,则圆柱的侧面积是（）A.20cm2B.207tcm2C.1On:cm2D.5ncm22.如图，一个圆锥的侧而展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底而半径是（）3.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为2（kc
3、m,则此扇形的半径是cm,面积是cm2.（结果保册兀）4.如图，已知4B是00的直径，CQ丄AB,垂足为E,ZAOC=60°fOC=2.（1）求OE和CD的长；⑵求图屮阴影部分的面积.【例1】如图，在△ABC中，ZB=90°,ZA=30°,AC=4cm,将厶ABC绕顶点（?顺时针方向旋转至厶的位置，冃A,C,F三点在同一条直线匕则点A所经过的最短路线的长为（）解析：点4所经过的最短路线是以点C为圆心、C4为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解.求解过程如下：VZB=90°,ZA=30°,A,C,
4、夕三点在同一条直线上，•••ZACA'=120。.又AC=4,•■-AA，的长/=D益X"=£兀（cm）.故选D.答案：D2方法总结当已知半径厂和圆心角的度数求扇形面积时，应选用当已知半径厂和弧长求扇形的面积时，应选用公式护厂，当已知半径广和圆心角的度数求弧长时,应选用公式/=琵.触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为9,贴纸部分的宽BD为6,则贴纸部分而积（贴纸部分为两而）是（）A.24兀B.36兀C.48nD.72兀考点二、圆柱和圆锥【例2]一
5、圆锥的侧而展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全而积是（）A.5兀B.4兀C.3itD.2兀解析:侧面积是：*X7tX22=2九底面的周长是2兀.贝U底面圆半径是1,面积是兀.则该圆锥的全面积是：2兀+兀=3兀.故选C.答案：C方法总结圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键.触类旁通2如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，川其屮
6、一个扇形制作成一个I员I锥形纸筒的侧而（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底而半径是cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，4B是。O的直径，弦DE垂直平分半径04,C为垂足，弦DF与半径0B相交于点P,连接EF,・E0,若I）E=2书,ZDM=45°.（1）求（DO的半径；（2）求图中阴•影部分的面积.解：（1）丫直径43丄DE,•••CE=gDE=衍.•DE平分AO,•••COpAOpOE.又VZOCE'=90°,ZCEO=30°.在R2COE中，OE="f=^=2.「.OO的半径COSSUy
7、j^2为2.（2）连接OF,如图所示.在RtADCP中，VZDPC=45°,•••ZD=90°-45°=45°.•••ZEOF=2ZD=90°.•S念形oef=360X兀X2_=兀,Spef=/XOEXOF=^X2X2=2.OEF~S^OEF=兀—2.方法总结阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想:（1）将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解.（2）将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解.（3）将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解
8、.（4）将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解.摯典筒细〉1.（2012i江如•山）』知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（）A.15ncm2B.307：cm2C.60ttcm2D.3A/91cm22.（2012浙江衢州）用圆心角为120%W为6cm的扇形纸片卷成-•个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.y[2cmD.4cm3.（2012四川南充）一个圜锥的侧面积是底面积的2倍，则圜锥侧血展开图的扇形的圜心和是（）A.12
