2014年中考数学一轮复习学案第26讲 圆的有关计算.doc

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1、第26讲圆的有关计算【考纲要求】1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.【命题趋势】能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.【考点探究】考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所

2、经过的最短路线的长为(　　)A．4cmB．8cmC．πcmD．πcm解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．求解过程如下：∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三点在同一条直线上，∴∠ACA′＝120°.又AC＝4，∴的长l＝＝π(cm)．故选D.答案：D方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇＝，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇＝lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l＝.触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD

3、为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是(　　)A．24πB．36πC．48πD．72π考点二、圆柱和圆锥【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是(　　)A．5πB．4πC．3πD．2π解析：侧面积是：×π×22＝2π.底面的周长是2π.则底面圆半径是1，面积是π.则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π.故选C.答案：C方法总结圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．触类旁通2如图，把一个半径为12cm的

4、圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是______cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝.∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE.又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.在Rt△COE中，OE＝＝＝2.∴⊙O的半径为2.(2)连接OF，如图所示．在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝9

5、0°－45°＝45°.∴∠EOF＝2∠D＝90°.∵S扇形OEF＝×π×22＝π，S△OEF＝×OE×OF＝×2×2＝2.∴S阴影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.方法总结阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．【经典考题】1．(2013浙江)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的

6、侧面积为(　　)A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm22．(2013浙江)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(　　)A．cmB．3cmC．4cmD．4cm3．(2013四川)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(　　)A．120°B．180°C．240°D．300°4．(2013山东)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(　　)(第4题图)A．1B．C．D．25．(2013成都)一个几何体由圆锥和圆柱组成，

7、其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)(第5题图)6．(2013长沙)在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是__________cm.7．(2013四川)如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G.(第7题图)(1)求证：OF·DE＝OE·2OH；(2)若⊙O的半径为12，且OE:OF:OD＝2:3:6，求阴影部分的面积．(结果保留根号)【模拟预测】1．如图，⊙O半径是1，A，B，C是圆周