教案精选：高三数学《不等式的解法》教学设计

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2、x

3、>ax>a或x0);　　

4、x

5、0).0)中的a>0改为a∈R还成立吗?　　2.形如

6、x-a

7、+

8、x-b

9、≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.　　3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.　　4.绝对值不等式的性质：　　

10、

11、a

12、-

13、b

14、

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、+

20、b

21、.　　思考讨论　　1.在

22、x

23、>ax>a或x0)、

24、x

25、　　2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是

26、什么?　　●点击双基　　1.设a、b是满足ab

27、a-b

28、　　B.

29、a+b

30、0，x与log3x异号，　　∴log3x0，则a≤.　　而≥=2，　　∴a≤2.　　答案：a≤2　　5.已知不等式

31、2x-t

32、+t-1●典例剖析　　【例1】解不等式

33、2x+1

34、+

35、x-2

36、>4.　　剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=-，x2=2.　　解：当x≤-时，原不等式可化为　　-2x-1+2-x>4，　　∴x4，　　∴x>1.又-　　∴1　　当x>2时，原不等式可化为　

37、　2x+1+x-2>4，∴x>.　　又x>2，∴x>2.　　综上，得原不等式的解集为{x

38、x4，你又如何去解?　　分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，　　得x1=-，x2=1，x3=2.　　解：当x≤-时，原不等式化为　　-2x-1+2-x+1-x>4，∴x4，4>4(矛盾).　　当1　　2x+1+2-x+x-1>4，∴x>1.　　又1　　∴1　　当x>2时，原不等式可化为　　2x+1+x-2+x-1>4，∴x>.　　又x>2，∴x>2.　　综上所述，原不等式的解集为{x

39、x1}.　　【例2】解不等式

40、x2-9

41、≤x+3.　　剖析：需先

42、去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用

43、x

44、≤a-a≤x≤a去绝对值.　　解法一：原不等式(1)或(2)　　不等式(1)x=-3或3≤x≤4;　　不等式(2)2≤x0时，　　∴x≥2a.　　当a　　∴(ax+2)2或x≤.　　∴原不等式的解集为{x

45、x>或x≤}.　　●闯关训练　　夯实基础　　1.已知集合A={x

46、a-1≤x≤a+2}，B={x

47、3　　A.{a

48、3　　C.{a

49、3　　解析：由题意知得3≤a≤4.　　答案：B　　2.不等式

50、x2+2x

51、0，∴x1、x2同号.　　∴

52、x1

53、+

54、x2

55、=

56、x1+x2

57、=2

58、m-1

59、.　　于是有2

60、m-1

61、

62、=2，∴m=0或2.　　∴m=0.　　培养能力　　6.解不等式≤.　　解：(1)当x2-20时，原不等式与不等式组等价.　　x2-2≥

63、x

64、，即

65、x

66、2-

67、x

68、-2≥0.　　∴

69、x

70、≥2.∴不等式组的解为

71、x

72、≥2，　　即x≤-2或x≥2.　　∴原不等式的解集为(-∞，-2]∪(-，0)∪(0，)∪[2，+∞).　　7.已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log2(x+3)+logx≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.　　解：由log2(x+3)+logx≤3得　　x≥，　　即f(x)的定义域为[，+∞).　　∵f(x)

73、在定义域[，+∞)内单调递减，　　∴当x2>x1≥时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，即有(ax1-+2)-(ax2-+2)>0a(x1-x2)-(-)>0　　(x1-x2)(a+)>0恒成立.　　∵x10　　a+->-，　　要使ax1，由(2)知　　

74、f(x2)-f(x1)

75、　　而由f(0)=f(1)，从而　　

76、f(x2)-f(x1)

77、=

78、f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)

79、≤

80、f(x2)-f(1)

81、+

82、f(0)-　　f(x1)

83、1;　　(2)求实数λ的取值范围，使不等式

84、

85、>1对满足

86、a

87、0.　　∴

88、1-ab

89、>

90、a-b

91、，　　=>

92、1.　　(2)解：∵

93、

94、>1

95、1-abλ

96、2-

97、aλ-b

98、2=(a2λ2-1)(b2-1)>0.　　∵b21，　　∴

99、λ

100、≤1.故-1≤λ≤1.　　(3)

101、

102、0，即-1　　●思悟小结　　1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论;(2)利用绝对值不等式的性质;(3)平方.　　2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.　　●教师下载中心　　教学点睛　　1.绝对值是历年高考的

103、重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给