章勾股定理导学案

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1、章勾股定理导学案　　第14章勾股定理　　14.1.1勾股定理证明方法第二课时　　学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。　　2．会应用勾股定理解决实际问题　　学习重点：利用勾股定理解决实际问题　　学习难点：构造直角三角形求解。　　学习过程：　　一、复习引入：　　1.勾股定理的内容是什么？　　2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。　　二、体验勾股定理的几种探求方法：　　试一试　　剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．　　大正方形的面积可以表示为　　　　，　　又可以

2、表示为　　　　　．　　对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．　　　　　　　　　（图14.1.5）　　　（图14.1.6）　　思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？　　如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．　　由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。　　探究点拔：　　1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。　　2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形

3、面积的和可以得到。　　3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得。　　三、练习1：已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。　　求证：a2＋b2=c2。　　练习2.求下列阴影部分的面积：　　（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆　　　　四、例1：　　　如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰　　好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？　　练习3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅

4、游，按照探宝图（如图），　　　他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？　　练习4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，在男孩一直未动的情况下，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？　　五、小结　　（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．　　　注意：1、直角三角形　　　　　2、反映的是三边关系　　　　　3、分清直角边和斜边　　　（

5、2）总结证明勾股定理的几种方法　　六、课后练习：　　一.填空题　　1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=　　　。　　2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=　　　。　　3.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=　　　，b=　　　。　　4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为　　。　　5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为　　。　　6.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为__________　　7.等边三角

6、形△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为___________________　　二．选择题　　8.若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（）　　A.3　　B.12　　C.　D.　　9.已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（）　　A.　　B.15　C.50D.25　　10.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）　　A.56　　　B.48　　C.40　　D.32　　11一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（）　　

7、A.2.5cm　　B.cm　C.cm　D.cm　　12.如图所示，长方形ABCD中，AB=3,BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）　　A.3.74　　B.3.75　C.3.76　　D.3.77　　13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,AD=4，AB=3，BC=12，　　求正方形DCEF面积。