高中数学 1_2_2 等差数列的前n项和同步精练 北师大版必修51

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1、高中数学1.2.2等差数列的前n项和同步精练北师大版必修5基础巩固1等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于…(　　)A．nB．n(n＋1)C．n(n－1)D.2已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S101＝0，则有(　　)A．a1＋a101＞0B．a1＋a101＜0C．a1＋a101＝0D．a1＋a101的符号不确定3等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于(　　)A．2B．3C．6D．74已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}

2、的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．185现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为(　　)A．9B．10C．19D．206设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N＋)，则a1＋a2＋…＋a17＝__________.7设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.8设数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋1，求通项公式．9首项为正数的等差数列{an}，它的前3项和与前11项的和相等，问此数

3、列的前多少项的和最大？10甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1min走2m，以后每分钟比前1min多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1min多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？综合过关11已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于(　　)A．9B．8C．7D．612已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＞0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N＋恒成立，则正整数k构成的集合为(

4、　　)5A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}13已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．514设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3，则＝__________.15在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？能力提升16数列{an}的前n项和为Sn＝nPan(n∈N＋)，且a1≠a2.(1)求常数P的值；(2)证明：数列{an}是等差数列．17已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋n，求数列{

5、an

6、}的前n

7、项和Tn.参考答案1答案：D2解析：∵S101＝＝0，∴a1＋a101＝0.答案：C3解析：解方程组得d＝3.答案：B4解析：设公差为d，则解得a1＝39，d＝－2，∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400，∴当n＝20时，Sn取最大值．答案：B5解析：设由上到第n层的钢管数为an，则{an}为等差数列，且公差d＝1，a1＝1，Sn＝.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又S19＝190＜200，S20＝210＞200，所以堆放19层时，所剩钢管数最少为200－190＝10.答案：B6解析：由题意得an＋1－an

8、＝2，∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．∴a15＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋×2＝153.答案：1537解析：设数列{an}的公差为d，则解得d＝2，a1＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n.答案：2n8分析：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，必须验证对n＝1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示．解：当n＝1时，a1＝S1＝12－4×1＋1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5.又a1≠2×1－5，则an＝9分析：确定首项的

9、符号，转化为求二次函数的最值．解：∵S3＝S11，∴3a1＋×3×(3－1)d＝11a1＋×11×(11－1)d.∴d＝－a1＜0.∴Sn＝na1＋d＝－a1n2＋a1n＝－a1(n－7)2＋a1.∴当n＝7时，Sn有最大值，即前7项和最大．10解：(1)设nmin后第一次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝70.整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)．第一次相遇是在开始运动后7min.(2)设mmin后第二次相遇，依题意有2m＋＋5m＝3×70，整理得m2＋13m－6×70＝0.解得m＝15，m＝－28(舍去)．∴第二

10、次相遇是在开始运动后15min.11解析：当n＝1时，a1＝S1＝12－9＝－8；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10.又a1＝－8＝2×1－10，则an＝2n－10.所以5＜2k－1