基本不等式证明策略

《基本不等式证明策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、从不等式的方向寻求恒等变形的方向例1.已知x、y、z>0,xyx(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值。注：目标函数需化为和，并出现定值。解：(x+y)(y+z)=zx+y(y+z+x)2当且仅当zx=y(y+z+x)时取等号。例2.已知x、y>0,且3x+4y=4,求x+2y+2xy的最大值。注：目标函数要化为积的形式。解：x+2y+2xy=(x+1)(2y+1)-1=二、从不等号成立的条件寻求恒等变形的方向例3已知a、b、c>0,求证:a+b+c≤6证明：考虑到不等号成立的条件a=b=c=2,做如下变形；三式

2、相加可得a+b+c≤6例4已知正实数a、b、c满足a+b+c=1求证：证明：做如下变形三式相加可得=一、从促成定值的条件中寻求恒等变形的方向例5已知正数x、y满足求x+2y的最小值解：x+2y=[(x+1)+2(y+1)]×[]-3=10+=8+7=15二、从变量的等价性寻求恒等变形的方向例6已知正数a、b满足2a+3b=6,求的最小值。解：由已知可得：当且仅当时等号成立。例7已知解：例8已知x、y、z(0,),且x+y+z=1求证：证明：三式相加即得：