模糊建模和模糊辨识

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1、第三章模糊建模和模糊辨识3.1.引言3.2.模糊模型的类型与分割形式3.3.模糊系统的通用近似特性3.4.模糊辨识的数据选择3.5.模糊辨识和估计的最小二乘算法3.6.模糊辨识和估计的梯度法3.7.模糊的聚类法3.8.复合法3.1.引言模糊推理系统的基本结构从概念上分为三部分：规则库、数据集和推理机构。规则库包含一系列规则；数据集定义模糊规则中用到的隶属函数类型及参数；推理机构按照模糊推理原理完成给定条件和规则的推理过程以获得一个合理的输出或结论。3.2.模糊模型的类型与分割形式常用的模糊模型有以下三类：3.2.1Mamda

2、ni模糊模型图3-1分别用最小和最大表示交和或操作的Mamdani模糊推理系统图3-2分别用相乘和最大表示交和或操作的Mamdani模糊推理系统图3-1说明了当一个2规则Mamdani模型的模糊推理系统有2个精确输入x,y时，系统是如何得到总的输出z这里的每条规则推得的输出是一个通过代数积把激活强度按比例进行缩减的模糊集合。因为对象都采用精确值作为输入，故需使用一个解模糊器把模糊集合转换成精确值。最常用的解模糊方法是重心法，定义如下：其中为总隶属函数。3.2.2Takagi-Sugeno模糊系统前面定义的模糊系统称为“标准模

3、糊系统”。现在定义一种“函数模糊系统”，并讨论它的一种特例——Takagi-Sugeno模糊系统。对于函数模糊系统，采用单一模糊化，第i条MISO形式的规则为对于一个函数模糊系统，可以采用适当的操作（如最小化或乘积）来表示条件，按式（3-2）进行解模糊，即其中定义这里假设函数模糊系统是恰当定义的，使得无论输入为何值，都满足T-S模糊系统可以用任何线性映射作为输出函数。把一个线性动态系统作为输出函数的映射，这样第i条规则的形式如下：或其中可以把T-S模糊系统看作R个线性系统之间的非线性差补器，用条件隶属函数来确定结论中的线性系

4、统是否在状态空间的特定区域（模糊边界）有效。随着状态的变化，不同的规则被激活，这意味着应该使用不同的线性模型组合。总之，T-S模糊系统作为各线性模型之间的非线性差补器为非线性系统提供了一个非常直观的表达形式。3.2.3Tsukamoto模糊模型在Tsukamoto模糊模型中，每条模糊if-then规则的结论可由一个具有单调隶属函数的模糊集合表示，如图3-3所示。因此，每条规则推得的输出可定义为由规则的激活强度产生的精确值。总的输出可以取每条规则输出的加权平均值。图3-3说明了一个双输入、双规则系统的全部推理过程。既然每条规则

5、都推导出了一个精确输出，Tsukamoto模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来，这样就避免了耗时的解模糊过程。图3-3Tsukamoto模糊模型3.2.4模糊模型的分割形式图3-4输入空间的不同分割方法三分割如图（b）所示，它显示了一个典型的三分割，这里每个区域通过相应的决定数被唯一指定。三分割可解决规则数按指数增长的问题。不过为了定义这些模糊区域的每个输入需要定义更多的隶属函数，并且这些隶属函数通常没有清楚的语言意义，比如“小”和“大”等。散开分割如图（c）所示，通过覆盖整个输入空间的一个子集，也就是输入向量

6、可能发生的区域，散开分割可以把规则数限制到一个合理的数量上。3.3模糊系统的通用近似特性3.3.1模糊基函数称为模糊基函数,而式（3-8）称为模糊系统的模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：（1）每条规则对应一个基函数；（2）基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；（3）模糊基函数展开式是以为变量的线性回归方程，可用最小二乘法辨识3.3.2模糊系统的通用逼近性模糊系统具有非常强的函数近似功能。模糊系统可以用模糊基函数的线性组合来描述，它能够用来辨识和控制的前提是

7、能逼近任意连续实函数，下面是其理论证明。“通用近似性质”只是保证存在一种方法来定义一个模糊系统f(u)(如通过选择隶属函数的参数)，也就是说，只是保证了存在这样一个模糊系统，但是没有说明如何去发现这个模糊系统，而这往往又是非常困难的。进一步的研究显示，实现任意精度的近似意味着需要任意多的规则。1.模糊系统求解模糊系统的通用近似性质的价值只是说明如果在调整参数时比较恰当，应该能够满足要求的模糊系统。尤其是对于控制，这意味着在用模糊控制器实现非线性函数时有很大的灵活性。不过一般来讲，通过适当调整给定的模糊控制器不能保证一定满足稳

8、定性和性能指标，还需要选择合适的控制器输入和输出，这是因为对于某些对象，无论如何努力地调整模糊控制器（如非最小相位系统所能取得性能指标就有某些限制），模糊系统会存在一些根本的限制，使它无法达到某些控制目标。3.3.3用于函数近似的模糊系统求解定义3.1如果3.4模糊辨识的数据选择3.5模糊