模糊系统辨识.ppt

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1、模糊系统辨识模糊系统辨识的问题分类1、静态系统的辨识，它包括：1）参数辨识2）结构辨识2、动态系统的辨识1）结构辨识2）系统行为的辨识●一般情况下的静态模糊辨识问题在一般情况下，规则具有以下的形式：R:Iff(x1是A1,…,xk是Ak),Theny=g(x1,x2…,xk)这里：x1～xk是前提（前件）变量；y:是结论（后件）变量；A1～Ak是具有非线性的隶属函数的模糊集合。它表示模糊子空间。规则R在子空间所组成的空间中推理。f:连结前件命题的逻辑函数g:非线性函数，当x1～xk满足前件条件时，表明y的值模糊辨识的基本要求式中即

2、为无条件满足。在前提中可不必列出。在线性的情况下，规则可以写成：Ri:这是Takagi—Sugeno一阶模型。要辨识的内容有：1）前件变量的数目，决定系统的阶次，属于结构辨识2）隶属函数—前件参数3）后件参数在前件中，如果等于的整个论域，（即），此项可略去，无限定，成为无条件。譬如：R2R3R1在输入空间已划分的情况下，模糊辨识的实质就是在所定义的空间下，给出规则的集合。XY举例：用3条规则逼近原函数（如右图)。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：R1R2R3I

3、fx是Ifx是Ifx是bigsmallmiddle41007478.5Theny=0.2x+9Theny=0.6x+0.2Theny=1.2x-3与传统的辨识方法相比，模糊辨识的特点在于：1）可以用较少的规则来逼近函数；2）可以用语言变量来表达。模糊辨识的一种方法及步骤针对Takagi—Sugeno（T—S）模型，辨识步骤：⑴选择前件变量⑵前件参数辨识⑶后件参数辨识非线性规划法最小二乘法算法的框架smallmiddlebig★后件参数辨识考虑一般化系统，由n条规则组成：R1Rn令当输入数据后件参数可以用最小二乘法进行计算。输入与输

4、出的关系用矩阵形式表示：其中后件参数按最小二乘法计算★前件参数辨识在已知输入空间（变量）划分和后件参数的条件下，给定性能指标，求解非线性规划，使隶属函数的参数最优化，即：是期望输出★前件空间（变量）的划分第一步第二步第三步x1xixkxi-xjxi-xkxi-xj-x1解决2个问题：①变量空间的划分；②模糊子空间的选择，2个（大、小），3个（大、中小）或多个。步骤1把xi(i=1,2,…k)划分成2个模糊子集,从中选择使特性指标为最小的xi，称1-i模型的稳态。用搜索法步骤2从稳态开始，将xi与其它变量组合，xi–xj，称2-j模

5、型，各模型有4个组合，选其中最小的1组，形成2-j的稳态；稳态稳态稳态步骤3将xi–xj与其它变量进行3变量的组合，形成xi-xj-xk,选择最优者，直到1）特性指标达到预定值；或2）稳态隐含过预定值●模糊聚类—模糊结构辨识的一种方法基本思想：设置合理的指标，按此指标，确定模糊聚类中心，使模糊输入空间划分优化。优点：①分类可自动进行；②可利用非结构知识，实行搜索或智能方法。原理：假定p维实数空间有n个样本（模式），即假定结构有c类，设定目标函数为：18(样本）式中：是第k个模式属于第i类的程度，满足：ⅰ）ⅱ）所有类非空，m为参数，

6、控制隶属对指标的影响，描述第k个模式（xK）和聚类中心vi之间的距离。xkvisi是xk与vi之间的距离，的第二项维数为r的线性簇，用标积＜·，·＞表示，其大小反映了样本的分布密度。该簇由通过vi，r个线性独立变量张成。r=1时线性簇的表示g是0,1之间参数定义:1)划分矩阵U2)聚类中心3)广义扩充矩阵r=2的情况下几何解释模糊聚类的算法流程14可以证明,只有当为上述表达式时,特性指标才能达到最小.对求特征值,选择r个最大的特征值,对应于其中第j个特征值的特征向量,即为结论:模糊聚类比试探性的搜索法,能更好的划分输入变量空间.1

7、2回到结构辨识1111聚类中心隶属函数12聚类中心隶属函数23聚类中心隶属函数34聚类中心隶属函数45聚类中心隶属函数5