空间向量线性运算

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1、名人名言、警句：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――装订线学案：空间向量的线性运算【学习目标】1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法减法和数乘运算.2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3.用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.【重点、难点】用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.【复习回顾】1.向量的概念(1)向量的基本要素：(2)向量的表示：几何表示法，：坐标表示法=，即:;(3)向量的长度：即向量的大小，记作.(4)特殊的向量：①零向量＝｜｜＝0；②单位向量为单位向量｜

2、｜＝.(5)相等的向量：.即(6)平行向量(共线向量)：的向量，称为平行向量.记作∥.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算:向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质：运算类型几何方法坐标运算运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1.是一个,满足:2.>0时,与同向;规律总结3名人名言、警句：<0时,与异向;=0时,=0.向量的数量积是一个【自学指导】1．空间向量的概念：叫做向量.2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减

3、法与数乘向量运算如下（如图）运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：思考与讨论：1.零向量有方向吗？2.首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，它们的和向量有什么特点？3.平面向量有关的法则、运算律等在空间中仍成立的有哪些？【合作、探究、展示】例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。3名人名言、警句：（4）（5）规律小结：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。例3：M,N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点，求证：规律小结：【课堂检测】1、2、在空间四边形ABCD中,点M、G、N分别是BC、CD、A

4、B边的中点,化简3名人名言、警句：3.在立方体中,点E是上底面的中心,求下列各式中的x,y.4、如图，平行六面体中，设，作出如下向量：3