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时间:2018-10-11
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1、三角函数最值问题常见题型 1.型 应对策略:令,化为求一次函数在闭区间上的最值. 例1求函数的最值. 解:令,则原式化为,得.故,. 2.型 应对策略:引进辅助角,,化为,再利用正弦、余弦函数的有界性. 例2已知,求函数的最值. 解:,令,则,.故当时,有最小值,;当时,有最大值,. 3.型 应对策略:令,化为求二次函数在闭区间上的最值. 例3求的最值.解:令,则由,得.于是.当时,;当或时,. 4.型yearsmortgagehousing;4.mortgageregistrationformalitiesarecompleted.(D)pledge1.borro
2、wer(includingthepledgor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.collateral 应对策略:降次,整理化为类型:求的最大值、最小值. 例4函数,求的周期与最大值. 解:.故周期,最大值为. 5.型应对策略:令,化为求二次函数在上的最值. 例5求函数的最值. 解:, 令,则,.当时,;当时,. 6.型 应对策略:反解出,利用正弦函数的有界性或用分析法来求解. 例6求函数的最值. 解法一:解出,由,得. 解法二:(“部分分式”分析法) 原式=,再由,解得.故,. 7.型 应对策略:化
3、归为型求解或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义). 例7求函数的最大值及最小值.yearsmortgagehousing;4.mortgageregistrationformalitiesarecompleted.(D)pledge1.borrower(includingthepledgor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.collateral 解法一:将原式变为化为,即,由,得,解得.故,. 解法二:函数的几何意义为点与点连线的斜率,而点的轨迹为单位圆,如右图略,可知.故,. 8.型 应对策略:转化为利用函数的单
4、调性求最值. 例8求函数的最小值.解令,,则,.利用函数的单调性得,函数在上为单调递减函数.故当时,.巩固练习: 1.若函数的最小值为,求的值. 2.求函数的值域. 3.求函数的最值.yearsmortgagehousing;4.mortgageregistrationformalitiesarecompleted.(D)pledge1.borrower(includingthepledgor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.collateral
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