三角函数最值问题基本题型分析.doc

《三角函数最值问题基本题型分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数最值问题基本题型分析济宁一中贾广素(邮编：)电话：求三角函数的最值问题是三角函数性质的一个重要的应用，其主要的思路就是通过适当的三角变换或代数换元，化归为基本类型的三角函数或代数函数，然后利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理。因此我们有必要对几种基本类型的三角函数加以研究，以便于我们找到共同的方法去处理这类问题。本文从几种常见的求三角函数最值问题的基本题型出发，来分析一下这类题目的解法。一、(或)型基本思路：利用(或)即可求解，但必须注意字母的符号对最值的影响。例1、求函数的最大值。解：由于，所以，且

2、，从而函数的最大值为。二、型基本思路：引入辅助角，化为，利用即可求解。例2、求函数的值域。解：由得：(其中)。由得。三、(或)型基本思路：可令(或)化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例3、求函数的值域。分析：此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。解：由于，令则原式转化为：对上式配方得：从而当时，；当时，。所求函数的值域为。四、(或)型基本思路：解出(或)，利用(或)去解或利用分离常数的方法去求解。例4、求函数的值域。分析：由求出后，运用求出的范围。解：由可得，即，即或。故函数的值域为。五、(或)型基本思路：可化归为去

3、处理；或用万能公式换元后利用判别式法去处理，特别时，还可以利用数形结合法去处理。例5、求的值域。分析：此题我们采用化归为去处理。解：由得：，，又由于解得：。例6、求函数的值域。分析：此题我们采用万能公式换元后利用判别式法去处理。解：设，则，整理得：当时符合题意；当时，得，解得：且。。六、含有的函数最值问题基本思路：可令，将转化为的关系式，从而化归为二次函数的最值问题。例7、求函数的值域。分析：由于上式展开后为：恰好为上述形式的三角函数的最值问题。所以可令去求解。解：由展开得：，设，则，此时：。七、含参数型的三角函数的最值问

4、题基本思路：需要对参数进行讨论。例8、求函数的最大值。分析：由于的符号不确定，所以要对参数的符号加以讨论。解：由于，所以，当时，函数的最大值为；当时，函数的最大值为。