三角函数求最值问题.doc

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1、三角函数求最值问题编写者：沈幼妹知识目标：能熟练掌握求三角函数最值的几种类型及方法，进一步深化求三角函数最值时的一些变换，掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用；能力目标：培养对三角函数基本知识的综合应用能力，培养对换元、数形结合思想的应用能力，培养独立归纳、思考的自学能力；情感目标：在体验教学活动的过程中，激发学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。重点：求三角函数最值的几种常见类型难点：三角知识在求最值时的综合应用三角函数是高中数学中重要的内容之一，而最值问题的求解是三角函数的重要题型，在近几年的高考题中经常出现，极具

2、灵活性。现举例说明解决这种题型的若干方法，供大家参考。一：利用三角函数的有界性例1、函数的最大值为__________；变式、函数的最大值为____________；小结：对于“一次类型”可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值。二：利用配方法例2.求函数的最值。解：将函数化为，配方得当当变式1、求函数的最小值；变式2、求函数的最大值；变式3、有实数解，求的取值范围；小结：型的函数，用角的变换“化二为一”，则问题转化为闭区间上的二次函数的值域问题。三：化为一个角的三角函数例3：如何求函数的最大值和最小值？解：当，，当，．

3、变式1、函数的最大值为____________；变式2、函数，求的最大值_____；小结：  y=asinx+bcosx型函数的特点是含有正余弦函数。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种形式的三角函数。应用公式：asinx+bcosx=sin(x+φ),（a,b≠0,其中tanφ=）拓展引申：求函数的最大值和最小值。分析：表达式含sinx–cosx和sinxcosx，应考虑到其内在关系，考虑用换元法解：设，则，且。由于，故当t=1时，；当时，。小结：这三者之间有着相互制约，不可分割的密切联系。是纽带，三者之间知其

4、一，可求其二。若表达式中出现sinx＋cosx，sinxcosx函数，属与型函数；应考虑到其内在关系,利用换元来求函数最值.四：利用数形结合例4.求函数的最值。解：原函数可变形为这可看作点的直线的斜率，而A是单位圆上的动点。由下图可知，过作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，变式求函数的最值。五.利用换元法例5.求函数的最值。解：令，则由于，故变式：求函数的最值。