三角函数求最值教学设计

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1、“三角函数求最值”复习教学设计高三数学组李伟一、            教材分析：三角函数的最值（值域）是历年高考重点考查的内容之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.它不仅与三角变换直接相关，而且与二次函数、解不等式等知识密切相关，是数形结合思想，函数和方程的思想的具体体现.由于三角函数的知识占了高一（下）教材一个大的章节，所以在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，而三角函数最值问题的求解又恰好是对其综合能力的运用.对高一学生来说是一个难点.要克服它，首先得要求学生将基本知识点掌握牢固，然

2、后教师应求解三角函数最值的方法进行归纳整理，并引导学生综合运用所学过的知识，总结解题规律，提高分析问题的能力，培养其创新能力.二、教学目的：1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题.2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力.3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高40分钟的效率.三、重点、难点分析：

3、1． 教学重点：求三角函数的最大、最小值.2． 教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值.四、课型及课时安排：高三复习课，2课时：第1课时.五、教学方法：综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性.六、学生情况分析：（1）高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用知识的能力还很薄弱.（2）学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握.七、 教

4、学设想：为了讲清重点、突破难点，本节课准备充分调动学生积极参与.如何求三角函数最值问题是一综合性的知识.怎样将普遍性的方法熟练掌握，并灵活运用，这个能力是学生较为欠缺的.本节课准备的例题、习题是遵循学生的认知规律，让学生学会运用数学思想“数形结合的思想”，“函数和方程的思想”主动思考问题，积极参与，培养学生的相关的归纳能力，争取实现本节课的预定教学目标.课题：“三角函数求最值”复习教学设计八、教学过程教学方法和手段引入本节课将对试卷上及练习中出现的三角函数最值问题进行一下归纳，请同学们回顾思考总结我们都用过哪些方法？共同思考 知识储备1.利用

5、sinx

6、≤1;

7、cosx

8、≤1求解

9、;2.利用,（a,b≠0,其中）求解3.型,可先降次，整理转化为含有cos2x的函数式求解4.或（）型,可用分离常数转化为分母只含sinx(或cosx)的函数式，利用sinx(或cosx)的有界性求解5.型,可转化为cosx的二次函数式，然后通过配方求解6.(或)型,可化归为去处理；或用万能公式换元后利用判别式法去处理，特别时，还可以利用数形结合法去处理。回顾旧知：要求学生回答结论，老师补充为学生解题作好铺垫 例题讲解一，   利用三角函数的有界性

10、sinx

11、≤1，

12、cosx

13、≤1.例1.求的最大、最小值.分析：利用有界性有两种变换：（１）用y表示cosx,即反解出cosx；（２

14、）分离常数.解：（法一）由可得 先让学生观察其特点，思考.注：此类题是，即，即或。故函数的值域为（法二）分离常数（略）二、配方法(或)型基本思路：可令(或)化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例2：求函数的值域。分析：此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。解：由于，令则原式转化为：对上式配方得：从而当时，分式形式已接触过，此次主要是让他们和其他的进行对比，加深印象. [法一]是学生通常想出的方法.[法二]是又一种简便的方法。都利用了三角函数的有界性，学生板演，一题多解拓宽学生思维. 板书示范.            . 运用活动原理,使学生对上面的知识有一定的印象,便于例题的

15、分析,运用反馈原理，巩固加深 当时，所求函数的值域为三、利用辅助角公式.形如y=asinx+bcosx可转化为y=sin(x+φ)(a,b≠0,其中tanφ=),再利用三角函数的有界性.例3.求函数的值域。解：由得：(其中)由得。四、换元法.若表达式中出现sinx＋cosx，sinxcosx函数，应考虑到其内在关系,即sin2x+cos2x=1，(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx利用换元来求函数最值.例4.求函数的值域。分析：由于上式展开后为：恰好为上述形式的三角函