国培计划（2011）义务教育骨干教师远程培训

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1、国培计划（2011）义务教育骨干教师远程培训天津市初中数学三班学习简报第五期陈健刘刚老师们：大家好！非常荣幸与老师们一起度过了短暂而紧张的一个月的培训时光，虽然我们未曾谋面，但网络已将我们拉得非常近了，犹如面对面。一个月来，老师们都是边工作边学习，并且都圆满地完成了学习任务，我祝贺大家。很多老师在学习过程中非常积极，尤其是对听专家讲座表现出了浓厚的兴趣，有如饥似渴的感觉，大家都积极撰写研修日志和心得，踊跃参加交流研讨活动，大家把自己的经验和困惑通过这个平台表达出来，并积极进行讨论，实现了一次非常有价值的教研活动。从老师们的学习过程中，可以看出老师们都是具有高

2、度的责任心和敬业精神的，绝大多数老师都能从自己的实践出发，认真思考和总结，善于提出问题，对某些问题有自己独到的见解，渴望学习新理念，有积极进取之心，这也是最宝贵的地方。新课程标准将于今年九月份开始实施，我们应该是各学校中最早接触新课标的老师们，也希望大家能够起到很好的引领作用，把新课程的理念和目标掌握好，带动周围的老师们学习好，在今后的教学工作中践行好。这次培训的时间是短暂的，但我们的收获是巨大的，重要的是我们相互结识了很多朋友，希望通过此次培训，让我们能够更加紧密地联系在一起，在今后的教学工作中互帮互助，共同提高。也希望大家能够关注我们班的QQ群，有好的经

3、验和信息与大家共同分享。最后，预祝老师们在今后的工作生活中万事如意，心想事成！谢谢大家！23教师提出问题：能否将一张一般的三角形纸片折成一个矩形（要求重叠部分只有两层纸）？学生开始动手进行折纸试验，并在此基础上小组交流，发现了不同的折法．教师要求大家展示本组的方法．ABCEFGHD图1接着，教师打开三角形纸片、展平后画出所有折痕，并标上字母（如图1），提问：在这个图形中的线段，都有哪些数量关系和位置关系？归纳你的发现？学生分组讨论并记录，然后全班交流，教师将学生的发现归纳并板书．此时学生发现其中许多线段有“倍半”关系，教师追问：能否按这些线段“倍半”关系产生

4、的情况进行分类呢？学生总结出了三种情况：一是由线段中点直接产生的，如AE＝AB，AF＝AC；二是由直角三角形斜边上的中线产生的，如DE＝AB，DF＝AC；三是由三角形两边中点连线产生的，如EF＝BC，EG＝AB，FH＝AC．然后，教师话锋一转：前两种情况我们已经学过，通过折纸进一步证实了它们，而第三种情况就是今天要研究的——我们把连接三角形两边中点的线段，称为三角形的中位线．根据前面的探究，你认为三角形的中位线应该具有怎样的性质？学生通过交流获得了共识（猜想）：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．随后，师生研究演绎证明这个猜想的方法，通过讨论，大家将

5、问题进一步聚焦于只要“证明四边形EFHG是矩形”即可，……，经过师生的一番共同努力，证明思路最终得以实现．教师最后让学生完成证明过程的书写，并对本节课进行小结．教师：我们在前面学习了直角三角形，你能利用所学的知识帮助小明同学解决下面的问题吗？问题情景：如图2-1，小明想测量公园里人工湖两端B、C之间的距离，由于地形所限，他只能在一侧的空地上作出Rt△ABC．BCAB1C1BCABCA图2-1图2-2图2-3问题⑴你能设法求出BC的长吗？多数学生会想到利用勾股定理解决．问题⑵如果人工湖的形状变成图2-2所示，你还能设法求出BC的长吗？学生通过思考和交流，想到利

6、用相似的办法解决．受到场地限制，学生的想法最终会转化成从AB上选取一点向AC作垂线的方法来构造相似三角形（图2-3所示），并列出了相应的比利式＝．问题⑶在上述方法中，若B1点选在AB边的其他位置时，刚才有相似列出的比例式还成立吗？23通过以上问题学生可以感受到，这种方法与B1点在AB边上的具体位置无关．只要相似关系还成立，那么相应的比例式就一定也是成立的．问题⑷回顾前面的探究过程，你认为在这两个大小不同的直角三角形中，上述比例式成立的关键条件是什么？通过交流合作，学生认识到，只要锐角的大小不变，无论三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值就不会改变．请同学

7、们拿出课前准备好的一张矩形纸片．师：你能利用一张矩形的纸片，借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？学生以小组为单位合作完成，其折纸过程大致如下图：师：你能想办法折出这个等腰三角形两个底角的角平分线吗？学生继续操作，折纸过程大致如下图：ABCDEO师：我们给图中的一些点标上字母（如右图）．根据你的观察，说一说图中有哪些线段应该是相等的？学生回答分别有：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，BD＝CE，BO＝CO，DO＝EO．师：你能通过测量或借助刚才折纸的过程，验证你的猜想吗？学生有的利用刻度尺进行测量、有的则继续使用折纸的方法使相关的线段重合，来验证自己的观察．

8、师：请选择一组你认为最感兴趣或最有挑战性的结论，编写