反余弦函数与反正切函数

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1、-1-1（1）反正弦函数y=arcsinx在区间[-1，1]上是增函数（2）反正弦函数y=arcsinx在区间[-1，1]上的图像关于原点对称，说明是奇函数即arcsin(-x)=-arcsinx,x∈[-1，1]（3）-1-11.定义域：反正弦函数的性质：小结：4.奇偶性：5.单调性：3.最值：2.值域：[-1,1]奇函数增函数探究三例3、化简下列各式(3-1)探究三(3-2)说明：练习一1．下面所给的4个函数中，表示同一函数的是[   ]①y=sin(arcsinx)②y=arcsin(sinx)③y=x(

2、x∈R)  ④y=x，x∈[-1，1]A．①与②B．②与③C．②与④D．①与④2．下列各式中，正确的是[   ]DC练习二5．函数y=arcsinx2的单调递增区间是______.6．y=arcsin(x2+x),则x∈_____________, y∈____________.4.arcsin(sin3)的值为[]A．π-3                          B．3C．3-π                           D．2kπ+3,k∈ZCA[0,1]点击横线处6.4反三角函数(第

3、二课时)xy01xy01-12p导入一1-2导入二xy0正切函数图像在定义域上没有反函数?2-1导入二xy0xy02-2根据定义可得:反正弦函数，反余弦函数，反正切函数都叫做反三角函数.探究一例1求下列反三角函数的值1-1探究一1-2探究二计算并观察下列各组中的反函数你有什么发现?探究三探究四例3在三角形ABC中，已知AB=4,AC=3,BC=5,分别利用反正弦函数值，反余弦函数值，反正切函数值表示∠A,∠B,∠C练习练习1、y=arcsin(tanx)的定义域是_____________.2、函数y=2arc

4、cosx的定义域为_______,值域为________.3、f(x)=x3-arcsinx,若f(a)=10,则f(-a)=______.4、函数y=arccos(x2-x)的单调递增区间是________.5、已知：偶函数在上单调递增，试比较与的大小。-10解:填空题可单击横线1.定义域:反余弦函数的性质:小结:4.奇偶性：5.单调性：3.最值:[-1,1]非奇非偶函数减函数反正切函数的性质:R无最大和最小值奇函数增函数xy01-12pxy0