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1、扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.23复数的概念和运算复习【知识归纳】1、复数相等：当时，；2、共轭复数、模：（1）的共轭复数是________________，（2）3、复数的几何意义：表示【基础练习】1.设，若为实数，则___________2.复数的共轭复数是3.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于第___二象限4.复数5.若复数满足方程，则_________【例题解析】例1.m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？解：（1）当即∴时，z是实数．（2）当即∴当且时，z是虚数．（3）当即∴当或时，z是纯虚
2、数．扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.23例2.在复数范围内解方程(i为虚数单位)解:原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=-±i.例3.设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.（1）求
3、z
4、的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数；解：（1）设z=a+bi，a、b∈R，b≠0则w=a+bi+因为w是实数，b≠0，所以a2＋b2=1，即
5、z
6、=1.于是w=2a，－1＜w=2a＜2，－＜a＜1，所以z的实
7、部的取值范围是（－，1）.（2）.因为a∈（－，1），b≠0，所以u为纯虚数.【巩固提升】1、已知复数z1＝－3＋2i、z2＝1－3i分别对应向量和，求向量对应的复数及其模的大小。2、已知复数满足取值范围是3、已知两个向量对应的复数是，求向量与的夹角。扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.23复数的概念和运算复习班级：姓名：命题：成云荣审核：张衡1.如果复数是实数，则实数2.已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝3.已知复数－i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a＝ .－24.若复数Z=，则Z+Z+1+i的值为0
8、5.已知,则等于6.复数，且，若是实数，则有序实数对可以是__（2,1）_（写出一个有序实数对即可）7.是虚数单位，（用的形式表示，）8.设、为实数，且，则+=4.9.如果复数z满足
9、z+i
10、+
11、z－i
12、=2，那么
13、z+i+1
14、的最小值是110.若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝-1+i．11.已知，求的值.解：∵，，∴12.已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝（a＋2z）2．解：∵z＝1＋i，∴az＋2b＝（a＋2b）＋（a－2b）i，（a＋2z）2＝（a＋2）2－4＋4（a＋2）i＝（a2＋4a）＋4（a＋2）i，因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝（a
15、＋2z）2得两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，对应得b1＝－1，b2＝2．所以，所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.2313.已知z、w为复数，（1＋3i）z为纯虚数，w＝，且
16、w
17、＝5，求w．解：由题意，设（1＋3i）z＝ki，k≠0且k∈R，则ω＝．∵
18、ω
19、＝5，∴k＝±50．故ω＝±（7－i）．14、若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ＝____1____.15、已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠D
20、AB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点．(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；(2)求AC与PB所成的角；(3)求平面AMC与平面BMC所成二面角A-MC-B的余弦值．解：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M(0,1，)．(1)证明：因＝(0,0,1)，＝(0,1,0)，故·＝0，所以AP⊥DC.由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥平面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD⊥面
21、PCD.(2)因＝(1,1,0)，＝(0,2，－1)，故
22、
23、＝，
24、
25、＝，·＝2，所以cos<，>＝＝.(3)在MC上取一点N(x，y，z)，则存在λ∈R，使＝λ，＝(1－x,1－y，－z)，＝(1,0，－)，∴x＝1－λ，y＝1，z＝λ.要使AN⊥MC，只需·＝0即x－z＝0，解得λ＝.可知当λ＝时，N点坐标为(，1，)，能使·＝0.此时，＝(，1，)，＝(，－1，)，有·＝0由·＝0，·＝0得AN⊥MC，BN⊥MC.所以∠ANB为所求二面角的平面角．∵
26、
27、＝，
28、
29、＝，·＝－.∴
