资源描述:
《复数概念和运算复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.23复数的概念和运算复习【知识归纳】1、复数相等:当时,;2、共轭复数、模:(1)的共轭复数是________________,(2)3、复数的几何意义:表示【基础练习】1.设,若为实数,则___________2.复数的共轭复数是3.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于第___二象限4.复数5.若复数满足方程,则_________【例题解析】例1.m取何实数时,复数(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?解:(1)当即∴时,z是实数.(2)当即∴当且时,z是虚数.(3)当即∴当或时,z是纯虚
2、数.扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.23例2.在复数范围内解方程(i为虚数单位)解:原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.例3.设z是虚数,w=z+是实数,且-1<ω<2.(1)求
3、z
4、的值及z的实部的取值范围;(2)设u=,求证:u为纯虚数;解:(1)设z=a+bi,a、b∈R,b≠0则w=a+bi+因为w是实数,b≠0,所以a2+b2=1,即
5、z
6、=1.于是w=2a,-1<w=2a<2,-<a<1,所以z的实
7、部的取值范围是(-,1).(2).因为a∈(-,1),b≠0,所以u为纯虚数.【巩固提升】1、已知复数z1=-3+2i、z2=1-3i分别对应向量和,求向量对应的复数及其模的大小。2、已知复数满足取值范围是3、已知两个向量对应的复数是,求向量与的夹角。扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.23复数的概念和运算复习班级:姓名:命题:成云荣审核:张衡1.如果复数是实数,则实数2.已知复数z满足(+3i)z=3i,则z=3.已知复数-i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上,则实数a= .-24.若复数Z=,则Z+Z+1+i的值为0
8、5.已知,则等于6.复数,且,若是实数,则有序实数对可以是__(2,1)_(写出一个有序实数对即可)7.是虚数单位,(用的形式表示,)8.设、为实数,且,则+=4.9.如果复数z满足
9、z+i
10、+
11、z-i
12、=2,那么
13、z+i+1
14、的最小值是110.若复数同时满足-=2,=(为虚数单位),则=-1+i.11.已知,求的值.解:∵,,∴12.已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b=(a+2z)2.解:∵z=1+i,∴az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i,因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a
15、+2z)2得两式相加,整理得a2+6a+8=0,解得a1=-2,a2=-4,对应得b1=-1,b2=2.所以,所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2.扬州市新华中学2012-2013学年度高二数学理科期中复习教学案2013.4.2313.已知z、w为复数,(1+3i)z为纯虚数,w=,且
16、w
17、=5,求w.解:由题意,设(1+3i)z=ki,k≠0且k∈R,则ω=.∵
18、ω
19、=5,∴k=±50.故ω=±(7-i).14、若向量a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则λ=____1____.15、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠D
20、AB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=,AB=1,M是PB的中点.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)求AC与PB所成的角;(3)求平面AMC与平面BMC所成二面角A-MC-B的余弦值.解:以A为坐标原点,AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).(1)证明:因=(0,0,1),=(0,1,0),故·=0,所以AP⊥DC.由题设知AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥平面PAD.又DC在平面PCD上,故面PAD⊥面
21、PCD.(2)因=(1,1,0),=(0,2,-1),故
22、
23、=,
24、
25、=,·=2,所以cos<,>==.(3)在MC上取一点N(x,y,z),则存在λ∈R,使=λ,=(1-x,1-y,-z),=(1,0,-),∴x=1-λ,y=1,z=λ.要使AN⊥MC,只需·=0即x-z=0,解得λ=.可知当λ=时,N点坐标为(,1,),能使·=0.此时,=(,1,),=(,-1,),有·=0由·=0,·=0得AN⊥MC,BN⊥MC.所以∠ANB为所求二面角的平面角.∵
26、
27、=,
28、
29、=,·=-.∴