复数的基本概念和运算.ppt

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1、复数的基本概念和运算1、复数z=x+iy或z=x+yi注意：(1)2个复数不能比较大小;(2)当且仅当实部、虚部分别相等时复数才相等。12、复数的表示直角坐标：z=x+iy复平面与直角坐标平面上的点一一对应向量表示模幅角三角表示：指数表示：0xyOxyqPz=x+iy

2、z

3、=rz=0时辐角不确定2辐角主值公式：2341xy33、复数运算加法、减法：乘法:除法:运算法则:z1+z2=z2+z1z1z2=z2z1z1+(z2+z3)=(z1+z2)+z3z1(z2z3)=(z1z2)z3z1(z2+z3)=z1z2+z1z34乘积：z1=r1(cosq1+isinq1),z2=r2(c

4、osq2+isinq2),z1z2=r1r2[cos(q1+q2)+isin(q1+q2)]于是:

5、z1z2

6、=

7、z1

8、

9、z2

10、Arg(z1z2)=Argz1+Argz2模相乘；辐角相加。商：模相除；辐角相减幂：根：注意根的多值性！5区域：平面点集D称为区域,必须满足下列两个条件：1）D是一个开集。2）D是连通的。不连通单连通域：区域B中任做一条简单闭曲线，曲线内部总属于B，称B为单连通区域。多连通域：不满足单连通域条件的区域。单连通域多连通域区域的概念6复变函数w=f(z),z=x+iy,w=u(x,y)+iv(x,y)单值函数：z的一个值对应一个w值。多值函数：z的一个值对应两

11、个或以上w值。反函数：z=g(w)复变函数的极限、连续性、可导、解析性的判定71、极限定理一：设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),A=u0+iv0,z0=x0+iy0条定理二：82、连续性复平面内，下列各式连续：项93、导数定义在区域D内，称可导10z0点：区域D：4、解析使分母为零的点是它的奇点。11重要定理：函数解析的条件柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程12高层中层低层13初等函数14多值！性质:15乘幂16幂函数幂函数的解析性各分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的:各分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的:174.三角函数18