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1、高三复习专题……复数的概念与运算［考纲要求］1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义一：知识点回顾1.复数的有关概念⑴复数的概念：形如a+bi(a,b^R)的数叫复数，其中a,方分别是它的实部和虚部.若，则a+bi为实数，若，则a+bi为虚数，若,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等：a+/?i=e+diO(ci,b,c,dWR).(3)共辘复数：a+bi与c+〃i共辘O(日，b,c,〃GR).(4)复数的模：向量伽模r叫做复数2=卄力i的模，即
2、z
3、=
4、卄勿丨=2・复数的几何意义
5、复数z=a+b对应复平面内的点也对应平面向量3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设zi=a+bi,Z2=c+di,a,b,c,dGR.zi±Z2=(a+bi)土(c+di)=.Z]•辺=(a+bi)(c+di)=.ziZia+biac+bd,be—ad,.z(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图4・4・1所示给出的平行四边形0Z
6、ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即0Z—,Z]乙=二：典型考题考向一：复数的有关概念_Z例1.(1)(2016-全国卷III)若z=4+3i,则百=()A:1B:-lc
7、+
8、iD.^—
9、i(2)i是虚数单位，若复数(
10、l-2i)(d+i)是纯虚数，则实数a的值为.■[变式训练1](1)(2017-合肥二次质检)已知i为虚数单位，攵数的虚部为()A—丄A・5B--5C'5Dt则
11、z
12、=()(2)1+.+i,A-2b.*c.爭D.2规律方法：1•复数的分类、复数的相等、复数的模，共範复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a+bi(a9bGR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可.2.求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z,然后利用复数模的定义求解.考向2•复数代数形式的四则运算例2(1)(2015-全国卷I)己知复数z满
13、足(z—l)i=l+i,则z=()A.-2-1B.-2+iC.2-1D.2+i⑵(2016•天津高考)已知a,bWR,i是虚数单位，若(1+i)(l~b)=a,则彳的值为.[变式训练2](1)己知斗匸=l+i(i为虚数单位)，则复数z=()A.1+1B.1-1C.-1+1D.-1-i(2)已知i是虚数单位，(芒才+(咅『018=.[规律方法]1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共觇复数，注意要把i的幕写成最简形式.2.记住以下结论，可提高运算速度]II[i(l)(l±i)2=±2i；(2/p
14、=i;(4)-b+ai=i(a+bi)；(5)『"=1
15、；i^+1=i；i4n+2=-l；i4n+3=-i(/?eN).考向3：复数的几何意义例3：（1）（2016-全国卷II）已知z=（加+3）+伽一l）i在复平面内对应的点在第以象限,则实数加的取值范围是（）A.(—3,1)B.(―1，3)C-(1，+°°):D.(―°°,—3)(2)设复数Z],Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z]=2+i,则Z]Z2=()A._5B.5C.-4+1D.-4-i［变式训练3］（2017•郑州二次质检）定义运算°’b=ad—bc,则符合条件az,2,1+i10的复数Z对应的点在（）C.第三象限D.第四彖限A.第一彖限B.第二象限［规律方法］1•复数z、复平面
16、上的点Z及向量OZ相互联系，即z=a+bi（a9〃GR）U>Z（d,b）^OZ.2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.三：查缺补漏21.如果复数贝％）A.z的共饥复数为1+1B.z的实部为1C.z=2D.z的虚部为一12.若复数z满足(l+i)z=2+i,则复数z的共辘复数z在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）⑴复数z=G+/?i（d,Z?WR）屮，虚部为bi.（）（2）复数中有相
17、等复数的概念，因此复数可以比较大小.（）（3）实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数.（）（4）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.（）2.（教材改编）如图442,在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共觇复数的点是（）A.B・~~・C分A.AB.BC.CD.D1.(2016-四川高考)设i为虚数单位，则复数(l+i)2=()A.0B・2C.2iD・2+2i]
