数学思想对教学的启示

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1、数学思想对教学的启示浙江省绍兴县华甫中学邵建洪在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此,在数学教学中，教师除了基础知识和基木技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学牛.进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的松用将产生深远的影响。一、中学数学教学中常用的思想方法1.方程思想:众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方

2、程（组）解决实际问题的思想方法。如列方程解应用题，求函数解析式等。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬,学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体,分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。2.分类讨论思想•.分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有

3、不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识只有条理性。例如，对三角形全等识别方法的探索,教材中的思考题:如果两个三角形有三个部分（边或角）分別对应相等，那么有哪几种可能的情况?同时,教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。3.数形结合思想:数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形吋少直观，形少数吋难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。初中教材列方程解应用题所选例题多数采用

4、了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破U。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。1.整体思想:整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的符号看成一个整体进行处理;又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而II能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等;再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如:(a+b+c>=[(a+b)+c]视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率

5、是一个极好的机会。2.化归思想:化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都奋让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。如己知(x+y)=ll,xy=l求x+y的值，显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到有己知形式的式子(x+y>-2xy,则易得:原式=9;又如解方程(组)通过“消元”、“降次”最后求出方程(组)的解等也体现了化归思想。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向己知问题转化、抽象问题向具

6、体问题转化等。如多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。二、中学数学教学中数学思想方法滲透的原则数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多少，随意性较大，常常因教学吋间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。因此,我们首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学0的,把数学思想方法教学

7、的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机一一概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要冇意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬