七宝中学三角函数单元测验

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1、上海市七宝中学月考试卷（满分100分，时间90分钟）2013.5.2一、填空题（每题4分，共48分）1.化简：2．函数的定义域为__________3.函数的递减区间4.函数的值域为__________5．函数的图像向左平移个单位所成的函数为奇函数，则的最小正值为6．等腰三角形顶角的正弦值为，则底角的大小为_______________（用反正弦函数表示）7.已知函数，，则满足的的取值范围是__________．8.若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________9.已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是.1

2、0.已知函数是上的奇函数，其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则__________11.已知则的范围为____________12.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为.二、选择题（每题3分，共12分）：13.下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（）14．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是（）A.B.C.D.15.函数的图像如图所示，则的表达式为（）A、B、C、D、16.定义函数，给出

3、下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是()A个B.个C.个D.个三、简答题（8+10+10+12）：17.已知函数（1）求函数的振幅、频率、初相；（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数一个周期内的图像.（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.18.已知关于的方程，（1）当时，解此方程；（2）当此方程在内有解，求的取值范围。19.在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变

4、化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“

5、旺季”.那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.20．我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”。⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围。