正弦量的三要素

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1、2.1.2正弦量的三要素设正弦电流为：正弦量的快慢——周期与频率幅值与有效值周期与频率初相位任何一个正弦量都是由它的三个要素——频率、幅值与初相位完全确定，或者说，正弦量一经确定，其三要素也就是唯一的，所以，可以通过理解三要素来解决正弦量的表示与计算的问题。2.正弦量的大小——幅值与有效值3.正弦量的起点——初相位正弦函数或余弦函数（正弦量）1.周期与频率——变化的快慢交流电往复变化一周需要的时间称为周期,它是波形再次重复出现所需的最短时间间隔,通常用字母T表示,如图所示,它的单位是秒(s)。每秒时间内重复变化的周期数称为频率,用字母f

2、表示,它的单位是赫兹(Hz),简称赫,周期和频率互为倒数,即有iIm0Ttt1t2t4.t3例如频率f=50Hz的交流电(称为工频交流电),其角频率和周期分别为：ω=2πf=314rad/sT=0.02s2.正弦量的大小——瞬时值、幅值与有效值正弦交流电流、电压和电动势的大小可表示如下:iIm0Ttt1t2t4.t3瞬时值:任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值,都用小写拉丁字母表示,i、u、e它们都是时间的函数,不同时刻其量值也不同。在t’时刻的值为i（t’）在t’’时刻的值为i（t’’）最大值（幅值）:在一个周期里最大的瞬时值叫最大值,

3、它是交流电的振幅,通常用大写字母并加注下标m表示。如Im、Um及Em。可见，最大值实际上就是最大的瞬时值，也是与时间有关的量。iIm0Ttt1t2t4.t3有效值:若有一交流电流i通过电阻R,在一个周期时间内消耗的电能,与直流电流I在同样时间内通过同一电阻所消耗的电能相等,则该直流电流I的数值称为该交流电流i的有效值。在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也不是幅值，而是有效值。设一交变电流i通过电阻R,在一个周期内该电阻消耗的电能是:如果有一个直流电流I通过同一电阻R,在同一时间T内所消耗的电能为：在一个周期时间内,W～=W—,于是

4、IRiR对于正弦交流电流同理正弦交流电的有效值等于它的最大值除以,而与其频率及初相无关。有效值与最大值之间的关系不适用于其他非正弦交流量2.正弦量的计时起点——初相位与相位差相位：称(ωt+ψi)为正弦交流电流的相位角,简称相位。在不同的时刻正弦量的相位也不同,交流电流的大小和方向也不同。对于已知的正弦量：初相位：称t=0时的相位角ψi为初相角,简称初相位。初相位用来确定交流电初始瞬时状态。0ti0ti对一个正弦交流电量来说,如果知道它的角频率、初相位以及振幅就可以把它唯一确定了。通常把这三个量叫做交流电的三要素。角频率幅值例如：初相位

5、相位差：两个同频率的正弦交流电在相位上的差值定义位相位差,用φ表示。称电压超前电流φ角。称电压滞后电流φ角。0ti,u0ti,u同频率的两个正弦交流电的相位差等于它们的初相之差。称电压与电流同相。称电压与电流正交。称电压与电流反相。i,u0t0ti,ui,u0t例1:已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA（１）说明它的Ｉm，Ｉ，，f，T，（２）画出波形图。解：（１）（2）画出波形图。T0解（1）：例2：已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1）试问i1与i2的相位差是

6、多少？（2）在相位上i1与i2谁超前，谁滞后。在相位上，i1超前i275o